Квадрат одиннадцати больше сотни, но долго считать здесь не придётся. После вычитания получится число, которое легко разделить в уме. А можно пойти другим путём и вообще не умножать одиннадцать само на себя.

Попробуйте сначала решить пример привычным способом. В разборе покажем ещё один: он позволяет заменить разность квадратов произведением и сразу сократить вычисления. Если помните эту школьную формулу, проверьте, сможете ли применить её без записей.

Подпишитесь на нас в Google

Задание

Найдите значение выражения. Можно поставить таймер на 20 секунд. Запомните ответ и число, которое вы получили в скобках.

(11² − 5²) ÷ √64 = ?

Полезная пауза перед решением

Как белка носит с собой тень

Капская земляная белка ищет корм днём, когда песок Калахари успевает сильно нагреться. Деревьев рядом может и не быть, поэтому зверёк прикрывается собственным хвостом. Он у этого вида широкий, уплощённый, почти такой же длины, как туловище. Белка поворачивается спиной к солнцу и поднимает хвост так, чтобы тень падала на голову и туловище. Получается маленький переносной навес.

Учёные проверили его действие на моделях белок, покрытых настоящими шкурками. Внутри установили датчики температуры. Одна модель сидела под поднятым хвостом, у другой хвост был опущен. Температура модели в тени могла быть более чем на пять градусов ниже. А когда положение хвостов меняли, более прохладная модель начинала нагреваться, и наоборот. Значит, дело было именно в тени, а не в случайно удачном месте для наблюдений.

Но даже такой хвост не спасает от жары на весь день. В другом исследовании четырём диким белкам установили миниатюрные датчики температуры тела и наблюдали за ними две недели. Животные чаще поднимали хвосты на солнцепёке, однако температура тела продолжала расти. Остывали они, спускаясь в прохладные норы. После такого перерыва можно было снова выходить за кормом.

Как разделить разность квадратов на восемь

В скобках стоят два квадрата, поэтому сначала умножаем каждое число само на себя:

11² = 121

5² = 25

Находим разность:

121 − 25 = 96

Теперь разберёмся с делителем. Восемь, умноженное на восемь, даёт 64. Значит, квадратный корень из 64 равен восьми:

√64 = 8

96 ÷ 8 = 12

Ответ: 12.

Для короткого способа вспомним правило: разность квадратов равна произведению разности чисел и их суммы. Здесь это (11 − 5) × (11 + 5) = 6 × 16. Умножать шесть на шестнадцать необязательно: делим 16 на 8, получаем 2 и умножаем на 6. Остаётся совсем простой расчёт: 6 × 2 = 12.

Если вашим ответом было 4,5, вы, вероятно, сначала вычли 5 из 11, а затем возвели шестёрку в квадрат. Так получилось бы 36 ÷ 8 = 4,5. Но запись (11 − 5)² отличается от нашей: в задании двойки стоят у каждого числа отдельно, а не за общей скобкой.

Переходите к следующему примеру: проверим, надолго ли хватит школьных запасов.