Сколько будет пятнадцать в квадрате? Хорошо, если ответ вспомнился со школы. Но можно решить весь пример, так и не выяснив, сколько будет 15 × 15. Всё дело в том, какое число предстоит вычесть под корнем.
Засеките время, если любите решать на скорость. А когда получите ответ, попробуйте восстановить второй способ: какие два числа надо перемножить, чтобы сразу получить разность квадратов?
Подпишитесь на нас в Google Задание
Какое число должно стоять после знака равенства? На устную попытку можно отвести 20 секунд.
√(15² − 12²) + 4 = ?
Полезная пауза перед решением
Кто вымостил скалу в Калифорнии
Если подняться на скалу Девилс- Постпайл в Калифорнии, под ногами окажется каменная мостовая. Плиты так тесно пригнаны одна к другой, что хочется поискать следы работы каменщика. Достаточно спуститься к подножию, и станет видно, какой толщины эта «плитка»: каждый многоугольник наверху приходится на торец отдельного базальтового столба. Некоторые из них достигают в длину 18 метров.
Когда-то эту часть долины залила лава. Сверху её охлаждал воздух, снизу тепло уходило в гранит. По мере остывания порода сжималась и трескалась. В тех местах, где сходились три трещины, углы между ними часто составляли около 120 градусов. Так на поверхности возникла сетка многоугольников. По мере того как остывали следующие слои, трещины уходили вглубь и разделяли базальт на длинные столбы. Примерно у 55 процентов из них по шесть граней.
У гладкой поверхности мостовой другое происхождение. Гораздо позже по долине прошёл ледник. Вмёрзшие в лёд мелкие частицы шлифовали камень, а крупная галька прочерчивала на нём длинные борозды. Узор из многоугольников и царапины, которые пересекают его, сохранили следы двух совсем разных событий: здесь сперва остывала лава, а потом двигался лёд.
Как посчитать с квадратами и без них
Сначала найдём квадраты обоих чисел под корнем:
15² = 225
12² = 144
Вычитаем. Получится число, из которого легко извлечь квадратный корень:
225 − 144 = 81
√81 = 9
Четвёрка стоит за чертой корня. Прибавляем её последней:
9 + 4 = 13
Ответ: 13.
Теперь короткий путь. Разность квадратов двух чисел равна их разности, умноженной на их сумму. Значит, вместо 225 и 144 можно взять числа поменьше: (15 − 12) × (15 + 12) = 3 × 27 = 81. Дальше всё знакомо: корень из 81 и ещё четыре.
Если у вас вышло 7, попробуйте такой способ проверки: отнимите от своего ответа последнюю четвёрку. Останется 3. Могла ли тройка получиться из нашего корня? Нет: 3² = 9, а под корнем у нас 81. По отдельности извлекать корни до вычитания здесь нельзя.
Попробуйте следующую задачу, где мы предлагаем проверить себя на десятых и сотых. Если снова найдёте короткий путь, это уже похоже на почерк.
