Для этого примера хватит двух строчек из таблицы умножения: девятью девять и четырежды четыре. Сложность в том, что под корнем стоят сотые доли, а возвести в квадрат предстоит четыре десятых. Цифры легко вспомнить, но запятые на свои места ещё надо расставить.
Попробуйте сначала обойтись без столбика. Если обыкновенные дроби вам привычнее десятичных, можно воспользоваться и ими. Ниже разберём оба способа и покажем, как ещё до сложения понять, перевалит ли сумма за единицу.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Найдите точную сумму. Ответ запишите десятичной дробью, без округления. На первую попытку можно отвести 20 секунд.
√(0,81) + (0,4)² = ?
Полезная пауза перед примером
Как комету заметили с крыши банка
В 1847 году Мария Митчелл работала в библиотеке на американском острове Нантакет. В ясные вечера она поднималась на крышу банка, где наблюдала звёзды в семейный телескоп. Первого октября около половины одиннадцатого вечера она увидела чуть выше Полярной звезды слабое светлое пятнышко. Невооружённым глазом его не было видно. Митчелл позвала отца и показала ему находку.
О следующих наблюдениях известно из письма, которое её отец Уильям отправил в Гарвардскую обсерваторию. На второй вечер пятнышко сместилось к западу, на третий продвинулось ещё дальше, ближе к небесному полюсу. Мария измерила координаты объекта. По этим данным другие астрономы могли определить, куда направить свои телескопы.
Ту же комету независимо заметил в Риме астроном Франческо де Вико. Он увидел её третьего октября, двумя днями позже Митчелл. Даты стали особенно важны, поскольку в Дании за открытие новой кометы, которую нельзя увидеть невооружённым глазом, полагалась золотая медаль. После долгой переписки награду присудили Митчелл. Известность не заставила Митчелл оставить прежнюю работу: она по-прежнему служила в островной библиотеке.
Складываем десятые и сотые
Под знаком корня записано 0,81. Ищем неотрицательное число, которое при умножении на себя даёт восемьдесят одну сотую. Это девять десятых:
0,9 × 0,9 = 0,81
√(0,81) = 0,9
Справа от плюса возводим в квадрат четыре десятых. Четырежды четыре будет шестнадцать. В каждом множителе одна цифра после запятой, поэтому в произведении отсчитываем справа две цифры:
(0,4)² = 0,4 × 0,4 = 0,16
Удобно выразить оба слагаемых в сотых. Девять десятых равны девяноста сотым:
0,90 + 0,16 = 1,06
Ответ: 1,06.
Вот быстрая прикидка для проверки. От 0,9 до единицы не хватает одной десятой. Мы прибавляем 0,16, то есть больше одной десятой. Значит, ответ должен перевалить за единицу, причём совсем ненамного. Если у вас получилось меньше одного, пересмотрите положение запятых.
Можно пройти и весь пример в обыкновенных дробях. Корень из 81/100 равен 9/10, квадрат четырёх десятых равен 16/100. С общим знаменателем получается (90 + 16)/100 = 106/100. Только теперь нужна десятичная запятая: сто шесть сотых и есть 1,06.
К следующему примеру допускаются все, в том числе те, у кого запятая с первого раза встала не туда.
