Куб двойки, квадратный корень и несколько обычных действий: весь пример помещается в одной строке. Его удобно решать в уме, потому что числа небольшие и длинные вычисления здесь не понадобятся.
На первую попытку можно отвести 20 секунд, а потом проверить, сможете ли вы объяснить свой результат.
Подпишитесь на нас в Google Если ответ нашёлся быстро, восстановите ход вычислений ещё раз, не заглядывая в разбор. Откуда взялось каждое промежуточное число и какой знак вы использовали следующим? Такая проверка займёт немного времени, зато позволит сравнить с решением всю последовательность, а не только последнее число.
Задание
Найдите значение выражения без калькулятора и записей. Маленькая тройка справа от двойки обозначает степень.
64 ÷ 2³ × 3 − √81 = ?
Полезная пауза перед решением
Почему карандаш пишет и что означают буквы на его боку
Карандашная строка состоит из крошечных частиц, которые остаются на бумаге при письме. След даёт графит, одна из форм углерода. Его атомы образуют плоские слои, расположенные друг над другом. Эти слои могут скользить относительно соседних, поэтому при движении карандаша часть материала отделяется от кончика и переносится на лист. Так появляется знакомая серая линия.
Стержень обычного деревянного карандаша делают из смеси графита и глины. Соотношение компонентов влияет на то, как он будет писать: больше глины даёт более твёрдый грифель, больше графита делает его мягче и позволяет оставлять более тёмный след. Поэтому два одинаково заточенных карандаша могут заметно различаться при письме.
Буквы на корпусе помогают выбрать подходящий вариант. H происходит от английского hard, «твёрдый», а B от black, «чёрный». Чем больше число перед H, тем твёрже грифель; с ростом числа перед B увеличивается его мягкость. HB занимает промежуточное положение и подходит для обычных записей. Мягкие карандаши часто выбирают для рисунка и насыщенной штриховки, твёрдые применяют в техническом черчении.
При этом маркировка не обещает совершенно одинакового результата у разных производителей. Faber-Castell отмечает, что шкала твёрдости не получила строгого единого международного стандарта. Поэтому при замене привычного карандаша на другую марку полезно сначала сделать несколько штрихов на той бумаге, с которой предстоит работать.
Ластик удаляет след благодаря тому, что частицы графита лучше прилипают к его материалу, чем к бумаге. Во время стирания они захватываются и удерживаются в мелких крошках, которые затем можно смахнуть. Графит при этом не исчезает: он уходит с листа вместе с частицами ластика. Это хорошо видно по потемневшим крошкам после исправления густо заштрихованного участка.
Проверяем решение
Сначала вычисляем степень и квадратный корень. Возвести двойку в куб означает записать произведение трёх двоек:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
Квадратный корень из 81 равен 9, поскольку 9 × 9 = 81:
√81 = 9
После этих двух вычислений выражение принимает вид:
64 ÷ 8 × 3 − 9
Теперь рядом стоят деление и умножение. У них одинаковый приоритет, поэтому выполняем их слева направо. Сначала делим 64 на 8:
64 ÷ 8 = 8
Полученную восьмёрку умножаем на 3:
8 × 3 = 24
Осталось вычесть девятку:
24 − 9 = 15
Ответ: 15.
Ошибку здесь можно допустить, если сначала перемножить 8 и 3, а затем разделить 64 на полученный результат. Такой расчёт соответствовал бы записи 64 ÷ (8 × 3) − 9. Скобки изменяют смысл выражения, а в исходном условии их нет. Правило «умножение раньше вычитания» не даёт умножению преимущества перед делением.
Для проверки удобно называть действия полностью: «64 разделить на 8, полученное число умножить на 3». Слово «полученное» помогает сохранить связь между соседними шагами. В длинной строке после каждого действия можно мысленно заменять уже посчитанный участок одним числом, постепенно сокращая запись.
Если результаты двух попыток разошлись, полезнее найти первый несовпавший шаг, чем начинать всё заново на большей скорости. Например, после степени и корня у вас должна остаться строка 64 ÷ 8 × 3 − 9. Совпала она, значит, дальше стоит проверить именно последовательность деления и умножения.
Беритесь за следующий пример со знаменателем: можно набрать ещё одно очко или сравнять счёт.
