Три вторых можно записать как полтора, но для решения этой задачи менять запись необязательно. Выберите тот способ, с которым вам удобнее считать в уме. Главное здесь помнить, что именно означает квадрат дроби, а остальные действия довольно короткие.
В выражении всего одна степень и один корень. На первую попытку можно отвести 20 секунд, а после проверки сравнить два способа решения. Если ответ получился быстро, попробуйте ещё и объяснить, откуда взялось каждое промежуточное число.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Найдите значение выражения без калькулятора и записей. В скобках записана дробь три вторых.
(3/2)² × 8 − √64 = ?
Как репейник подсказал застёжку-липучку
Мелкие колючки, которые приходится снимать с одежды после прогулки, однажды подсказали устройство новой застёжки. В 1940-х годах швейцарского инженера Жоржа де Местраля заинтересовало, как репейник удерживается на ткани и шерсти собаки. Рассмотрев его под микроскопом, он увидел крошечные крючки, цепляющиеся за волокна.
В текстильной застёжке этот принцип повторяется с помощью двух поверхностей. На одной расположены многочисленные крючки, на другой петли. При прижатии крючки захватывают петли и удерживают полоски вместе. Поэтому, несмотря на привычное название «липучка», клей для самого соединения двух сторон не требуется.
Для производства нужно было научиться делать множество маленьких крючков, которые сохраняли бы форму. В американском патенте де Местраля, выданном в 1955 году, описан способ с синтетической нитью: сначала формируют петли, закрепляют их изгиб нагреванием, а затем разрезают с одной стороны. Получаются загнутые концы, способные зацепляться за другую ткань. Среди подходящих материалов указан нейлон.
Название Velcro тоже описывает устройство застёжки. Оно составлено из французских слов velours, «бархат», и crochet, «крючок». Сегодня это торговая марка, а общее название конструкции связано с теми же крючками и петлями. На детской обуви, манжетах или ремешках легко рассмотреть обе стороны и увидеть принцип, который инженер когда-то заметил у растения.
Проверяем решение
Возводим в квадрат всю дробь. Для этого умножаем её на саму себя:
(3/2)² = (3/2) × (3/2) = 9/4
В квадрат возводятся и числитель, и знаменатель: трижды три даёт 9, дважды два даёт 4.
Умножаем полученную дробь на 8. Удобно сначала разделить восьмёрку на знаменатель:
(9/4) × 8 = 9 × (8 ÷ 4) = 9 × 2 = 18
Отдельно извлекаем квадратный корень:
√64 = 8
Выполняем вычитание:
18 − 8 = 10
Ответ: 10.
Ответ 28 мог получиться, если в квадрат возвели только числитель: (9/2) × 8 − 8 = 28. Если же получилось 16, возможно, вместо квадрата дробь просто умножили на 2. Тогда три вторых превращаются в 3, и дальше выходит 3 × 8 − 8.
Через десятичные дроби получается тот же результат. Три вторых равны 1,5, а 1,5 × 1,5 = 2,25. После умножения на 8 получаем 18 и вычитаем 8. Этот способ вполне подходит, если с десятичными дробями вам считать привычнее.
В записи с обыкновенной дробью расчёт можно сделать короче: после возведения в квадрат число 8 удобно делится на знаменатель 4. Поэтому перевод в десятичные здесь остаётся делом вкуса. Для проверки полезно сравнить оба пути: если в каждом получилось 18 перед последним вычитанием, вычисления согласуются.
Откройте следующий пример с корнем внутри и степенью снаружи: правильным ответом можно похвастаться, а ошибка останется между нами и калькулятором, которым вы, конечно, не пользовались:)
