В этой строке три возведения в степень: два квадрата и один куб. Часть вычислений находится внутри скобок, часть выполняется после них. Запись компактная, но при устном счёте важно помнить, к какому числу относится каждая маленькая цифра сверху.
Самое большое число в условии, 225, не потребует долгого деления в столбик. Здесь достаточно школьных правил и нескольких коротких вычислений. Попробуйте получить ответ за 20 секунд, если хочется добавить азарта, или решайте в своём темпе без подсказок.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Найдите значение выражения без калькулятора и записей. Запомните результат, прежде чем переходить к разбору.
(√225 − 3²)² ÷ 2³ = ?
Откуда у высохшей капли кофе тёмный ободок
После капли кофе на гладкой поверхности часто остаётся кольцо: по краям темнее, в центре светлее. Между тем до высыхания взвешенные частицы находились по всему объёму жидкости. Чтобы получить такой след, они должны были переместиться к краю.
Движение начинается из-за испарения. Если неровности поверхности удерживают край капли на одном месте, её граница не отступает по мере высыхания. Уходящая с краёв вода восполняется жидкостью из внутренней части. Вместе с этим потоком к периферии перемещаются мелкие частицы и постепенно накапливаются там. После испарения воды остаётся заметный ободок.
В исследовании, опубликованном в Nature в 1997 году, учёные наблюдали движение частиц под микроскопом. В другом опыте они изменили условия испарения: прикрыли наружную часть капли, оставив открытым центр. Привычное кольцо исчезло, а осадок собрался преимущественно в середине. Такой опыт помог проверить объяснение, основанное на движении жидкости.
Эффект зависит от свойств поверхности и самой жидкости, поэтому не всякая капля оставляет одинаковый след. Для производителей красок, чернил и покрытий это имеет практическое значение. Когда материал должен лечь равномерно, скопление частиц по краям мешает получить нужный результат. Обычное пятно на столе показывает процесс, который приходится учитывать и в производстве.
Проверяем вычисления
Сначала вычисляем корень и квадрат внутри скобок:
√225 = 15
3² = 3 × 3 = 9
Находим разность:
15 − 9 = 6
Квадрат после закрывающей скобки относится ко всей этой разности:
6² = 6 × 6 = 36
Отдельно вычисляем куб двойки:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
Остаётся разделить:
36 ÷ 8 = 4,5
Ответ: 4,5.
Ответ 6 мог получиться, если куб двойки вы заменили произведением 2 × 3. В таком случае последнее действие выглядит как 36 ÷ 6. А результат 0,75 возможен, если после вычислений в скобках сразу разделить 6 на 8, пропустив внешний квадрат.
Проверить последнее деление можно без письменных вычислений: четыре раза по восемь составляют 32. До 36 остаётся ещё 4, то есть половина восьми. Поэтому в частном получаются четыре целых и пять десятых. Нецелый ответ здесь совершенно закономерен.
Если результат не сошёлся, сравните с разбором числа 6, 36 и 8. Первое получилось в скобках, второе после возведения в квадрат, третье при вычислении куба. Так легче найти конкретный пропущенный шаг, чем заново торопливо пересчитывать всю строку.
На одном примере далеко идущих выводов делать не будем. Решите следующий: либо появится повод собой гордиться, либо убедительная версия, что сегодня просто не ваш день.
