Дробь с корнем и двумя степенями выглядит серьёзнее обычной строчки с плюсами и минусами. Однако числа здесь подобраны так, чтобы все вычисления можно было выполнить в уме. Делить в столбик не придётся, да и большой запас промежуточных результатов удерживать не понадобится.
Предлагаем короткую проверку школьных навыков: попробуйте найти ответ за 25 секунд. Такой темп подойдёт тем, кто уже решал похожие примеры. Если понадобится чуть больше времени, доведите расчёт до конца: по своему ответу потом будет легче понять, какой шаг вызвал затруднение.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Вычислите значение выражения без калькулятора. Отведите себе 20 секунд и запомните полученное число, прежде чем переходить к разбору.
62−14423+5=?
Полезная пауза перед решением
Почему мыльный пузырь становится круглым
Из квадратной рамки тоже можно выдуть круглый мыльный пузырь. Пока плёнка держится за края, рамка ограничивает её форму. Когда пузырь отделяется, это ограничение исчезает. В спокойном воздухе свободный пузырь принимает форму, близкую к сфере, независимо от того, через какое отверстие его выдули.
Причина в поверхностном натяжении: плёнка стремится сократить свою площадь, сохраняя заключённый внутри объём воздуха. У сферы площадь поверхности меньше, чем у любого другого тела того же объёма. Поэтому для такого пузыря она оказывается устойчивой формой. Ветер может вытянуть или сплющить пузырь, особенно крупный: движение воздуха меняет действующие на него силы.
При соприкосновении двух пузырей картина меняется. Если они соединяются, между ними появляется общая плёнка. У одинаковых по размеру пузырей эта перегородка плоская. У разных она выгибается внутрь большого, поскольку давление в маленьком пузыре выше.
Так возникает пена с её угловатыми ячейками: соседние пузыри ограничивают друг друга и уже не могут оставаться отдельными сферами. Там, где встречаются три мыльные плёнки в равновесии, углы между ними составляют 120 градусов. Заметить эту геометрию можно даже в небольшой порции обычной мыльной пены.
Решение: сначала числитель и знаменатель
В верхней части дроби возводим шесть в квадрат:
62=6×6=36
Извлекаем квадратный корень из 144:
144=12
Находим весь числитель. Дробная черта означает, что на знаменатель делится результат этой разности:
36−12=24
Теперь считаем знаменатель. Третья степень двойки означает произведение трёх двоек:
23=2×2×2=8
Выполняем деление:
24÷8=3
Прибавляем число, стоящее после дроби:
3+5=8
Ответ: 8.
Правильный ответ: 8. Если получилось 9, проверьте знаменатель: замена 2³ на 2 × 3 даёт шесть вместо восьми и как раз приводит к такому результату. Другая возможная ошибка связана с дробной чертой. Здесь нужно делить всю разность 36 − 12, а не только число 12.
Проверку удобно провести в обратную сторону. Уберите из ответа добавленную пятёрку и умножьте оставшуюся тройку на знаменатель: получится 24, то есть рассчитанный числитель. А если записывать этот пример в одну строку, числитель обязательно нужно заключить в скобки: (36 − 12) ÷ 8 + 5. Так смысл записи сохранится.
