Дробь в середине выражения сразу усложняет его на вид. Рядом стоит степень, дальше нужно извлечь корень, и уже хочется взять ручку. Здесь можно обойтись без неё: числа подобраны так, чтобы промежуточные результаты было удобно удержать в памяти.
На первую попытку отведём 20 секунд. Это ориентир для тех, кто уже решал такие задачи: если вы возвращаетесь к школьной математике после долгого перерыва, спокойно досчитайте до конца. Затем сравните с разбором не только ответ, но и последовательность действий.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Вычислите значение выражения в уме. Запишите или запомните полученное число: ниже можно будет проверить каждый шаг.
32 × (½)³ + √169 = ?
Почему сосновые шишки закрываются от влаги
Сухая раскрытая шишка может снова сомкнуть чешуйки, если намокнет. Для этого ей уже не нужно оставаться на дереве: движение сохраняется и у упавших шишек, из которых высыпались семена. Когда такая шишка высыхает, чешуйки расходятся, и весь процесс может повториться.
Причина заключена в устройстве чешуек. Их ткани впитывают воду и меняют размеры, причём разные участки реагируют неодинаково. Из-за этого чешуйка изгибается. Движение происходит пассивно, без затрат энергии на работу живых клеток, благодаря увлажнению и последующему высыханию материала.
Долгое время механизм объясняли взаимодействием двух слоёв: один набухает, второй почти не меняется. Однако исследование 2022 года показало более сложную картину. Влагу поглощают несколько тканей, а жёсткие в сухом состоянии волокна при намокании размягчаются. Это позволяет чешуйке согнуться. При этом основное движение сосредоточено у её основания, а более длинная наружная часть следует за ним.
Для сосны такое устройство связано с распространением семян. В сухую погоду раскрытая шишка выпускает крылатые семена, которые разносит ветер. Во влажную чешуйки закрываются и удерживают их внутри. Поэтому шишка реагирует на уже изменившиеся условия вокруг неё. По её состоянию нельзя узнать, в какой именно час начнётся дождь.
Решение
Сначала возводим дробь в третью степень. Тройка справа вверху означает, что нужно перемножить три одинаковых множителя. Числители перемножаем между собой, знаменатели тоже:
(½)³ = ½ × ½ × ½ = ⅛
Теперь извлекаем квадратный корень. Тринадцать при умножении на себя даёт 169:
√169 = 13
Остаётся 32 × ⅛ + 13. Умножение выполняем раньше сложения. Найти одну восьмую от тридцати двух можно делением на восемь:
32 × ⅛ = 32 ÷ 8 = 4
Прибавляем значение корня. Правильный ответ:
4 + 13 = 17
Ответ 61 получится, если заменить третью степень умножением половины на три. Тогда вместо одной восьмой в вычисления попадёт полтора. Запись степени в виде произведения помогает сразу увидеть разницу: показатель сообщает количество одинаковых множителей, а сам в это произведение не входит.
Проверить результат умножения можно и без записи дробей. Разделите 32 пополам три раза подряд: получите 16, затем 8 и наконец 4. Прибавив 13, вы снова придёте к 17. Такой способ удобен для устного счёта, когда степень дроби легче представить как несколько последовательных делений.
