Половина и три четверти привычны даже тем, кто давно не открывал учебник математики. Но в коротком выражении рядом с ними стоят корень и степень, поэтому назвать ответ с первого взгляда вряд ли получится. Придётся немного посчитать, хотя больших чисел здесь нет.
Задание рассчитано на устный счёт, поэтому бумагу можно отложить. Тем, кто часто решает такие задачи, предлагаем засечь 20 секунд. А после ответа проверьте себя по разбору: в нём есть простой способ заметить ошибку в дробях, даже не повторяя все вычисления.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Найдите значение выражения в уме, без калькулятора и черновика. Когда закончите, запомните полученное число. Перед решением вас ждёт короткая история о необычном опыте с лошадьми.
(¾ + ½) × √64 − 2² = ?
Полезная пауза перед решением
Зачем учёные одевали лошадей в полосатые попоны
В 2019 году исследователи из Бристольского университета и Калифорнийского университета в Дейвисе опубликовали работу о полосах зебр. Они выясняли, как рядом с животными ведут себя слепни. Учёные наблюдали за зебрами и домашними лошадьми на ферме в Англии, записывали полёты насекомых на видео, а затем подробно разбирали их движения.
Слепни кружили возле животных примерно с одинаковой частотой, но на зебр садились реже. В последние мгновения подлёта они не снижали скорость так, как перед посадкой на лошадь. Часть насекомых пролетала мимо или лишь ненадолго касалась шерсти.
Затем одним и тем же лошадям по очереди надевали чёрные, белые и полосатые попоны. На полосатую ткань слепни садились значительно реже. При этом частота посадок на непокрытые головы лошадей заметно не менялась. Такое сравнение помогло отделить влияние рисунка от различий в запахе и поведении двух видов животных.
Опыт поддержал предположение, что полосы затрудняют слепням посадку, когда насекомые подлетают вплотную. Что именно в рисунке мешает им правильно оценивать приближение к поверхности, авторы предложили выяснять в дальнейших исследованиях. Видеосъёмка позволила увидеть, на каком этапе подлёта поведение меняется, но полного объяснения механизма ещё не дала.
Решение
Начинаем со скобок. Чтобы сложить три четверти и половину, представляем половину как две четверти. Теперь доли одинакового размера, можно сложить их количество:
3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4
Здесь и находится основная ловушка. Складывать отдельно верхние и нижние числа нельзя. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, поэтому после сложения четвертей он остаётся равным четырём. Полученная сумма больше единицы, и это нормально.
Считаем квадратный корень. Нужно положительное число, которое при умножении на себя даёт 64:
√64 = 8
Умножаем сумму в скобках на восемь. Удобно сначала разделить восемь на четыре, а полученную двойку умножить на пять:
(5/4) × 8 = 5 × 2 = 10
Осталось разобраться со степенью. Двойка в квадрате означает произведение двух двоек:
2² = 2 × 2 = 4
Вычитаем этот результат из десяти. Правильный ответ:
10 − 4 = 6
Проверить сумму дробей можно без повторного вычисления: три четверти уже больше половины, поэтому вместе с ещё одной половиной они должны дать больше единицы. Если на первом шаге вышло меньше, ошибка появилась ещё до корня и степени.
Такую прикидку удобно оставлять на проверку ответа. Она занимает несколько секунд и помогает заметить неверный результат, даже когда все отдельные действия казались знакомыми.
Разобравшись с этой, мы предлагаем вам проверить себя на следующей задаче.
