Считать в уме удобно, когда числа небольшие: не приходится запоминать длинные промежуточные результаты или мысленно делить столбиком. В этом примере вычисления именно такие. Но знакомых чисел ещё недостаточно для быстрого ответа, если какое-то из школьных правил успело забыться.
Калькулятор даст результат сразу, но оставит без ответа другой вопрос: вспомнили бы вы нужное правило сами? Попробуйте обойтись без него. Для привычных к устному счёту читателей предлагаем ориентир в 20 секунд; подробное объяснение всех действий будет ниже.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Найдите значение выражения без калькулятора и черновика. Сохраните в памяти свой ответ, прежде чем переходить к разбору.
4³ ÷ 8 + (√49 − 5)⁰ = ?
Полезная пауза перед решением
Почему Венера горячее Меркурия
Ближе всех к Солнцу находится Меркурий, однако самая горячая планета Солнечной системы расположена дальше от него. Это Венера: температура у её поверхности составляет около 465 °C. Для сравнения, дневная температура на Меркурии может достигать примерно 430 °C, а ночью опускается до −180 °C.
Причина столь разных условий связана с атмосферой. У Меркурия вместо плотной газовой оболочки есть лишь крайне разреженная экзосфера. Она практически не удерживает тепло, поэтому поверхность, оставшаяся без солнечного света, сильно остывает. Расстояние до Солнца само по себе не определяет, насколько тёплой будет планета.
Венера окружена очень плотной атмосферой, состоящей главным образом из углекислого газа. Часть солнечного излучения достигает поверхности и нагревает её. Поверхность, в свою очередь, излучает тепло, которое поглощается атмосферой. Выход тепла в космос затруднён, и мощный парниковый эффект поддерживает чрезвычайно высокую температуру.
Снаружи Венера скрыта облаками с каплями серной кислоты. Под ними находится каменистая поверхность с горами и вулканами, а давление примерно в 93 раза выше земного на уровне моря. При этом сама планета близка к Земле по размеру. Сходство размеров совершенно не означает сходства условий на поверхности.
Решение
Удобно отдельно вычислить два слагаемых. В первом возводим четвёрку в куб: нужно перемножить три четвёрки, поэтому здесь получается 64, а не 12.
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
Делим полученное число на восемь. Первое слагаемое готово.
64 ÷ 8 = 8
Теперь разбираем второе слагаемое. Внутри скобок сначала извлекаем квадратный корень из 49, затем вычитаем пять.
√49 − 5 = 7 − 5 = 2
После вычисления скобки остаётся двойка в нулевой степени. Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице. Умножения на ноль здесь нет: маленький ноль обозначает показатель степени.
(√49 − 5)⁰ = 2⁰ = 1
Складываем оба результата. Правильный ответ:
8 + 1 = 9
Если у вас вышло 8, проверьте, не заменили ли вы второе слагаемое нулём. Ответ 10 мог получиться, если вычислить скобку и пропустить её показатель степени. Эти два результата позволяют быстро найти вероятное место ошибки, не пересчитывая всё с начала.
Правило нулевой степени легче вспомнить через деление: 2³ ÷ 2³ равно единице. При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются, поэтому та же запись даёт 2⁰. Так единица получает понятное объяснение, и правило не приходится заучивать отдельно.
Получилось ли у вас справиться с этой задачей? В любом случае предлагаем вам решить как минимум ещё один пример. Поверьте, ваш мозг потом не раз вас отблагодарит 🙂
