Короткий пример удобно решать прямо с экрана. Числа небольшие, на промежуточных вычислениях не придётся надолго задерживаться. Тем интереснее проверить, получится ли с первой попытки дойти до верного ответа, когда на всю задачу отведено лишь 20 секунд.
В выражении есть корень, степень и скобки. Каждое действие знакомо со школы, но при быстром счёте легко упустить часть записи. Попробуйте обойтись без калькулятора, а затем сравните свой ход решения с подробным разбором ниже.
Подпишитесь на нас в Google Задание
Вычислите значение выражения за 20 секунд без калькулятора. Запомните получившееся число, прежде чем переходить к разбору.
42 ÷ 6 × (√121 − 2³) = ?
Познавательная пауза перед решением
Почему озеро замерзает сверху
Кубик льда держится на поверхности воды в стакане по той же причине, по которой в воде плавает айсберг: плотность льда меньше плотности жидкой воды. При замерзании молекулы выстраиваются в кристаллическую решётку и располагаются дальше друг от друга. Та же масса воды занимает больший объём. Это хорошо заметно по наполненной до краёв формочке: после замерзания лёд выступает над её краем.
Но одного этого объяснения мало, чтобы понять, почему лёд появляется именно на поверхности озера. Сначала нужно проследить, что происходит с водой ещё до замерзания. Осенью верхний слой остывает, становится плотнее и опускается, а снизу поднимается более тёплая вода. Так охлаждение постепенно охватывает водоём.
При температуре около четырёх градусов по Цельсию пресная вода достигает наибольшей плотности. Дальнейшее охлаждение делает её менее плотной, поэтому самый холодный слой остаётся наверху. Он и замерзает первым. Затем лёд постепенно нарастает с нижней стороны, где соприкасается с водой.
Ледяной покров замедляет потерю тепла. В достаточно глубоком водоёме вода под ним может оставаться жидкой всю зиму, и это позволяет его обитателям пережить морозы. Совсем мелкие водоёмы при сильном холоде способны промёрзнуть до дна.
Решение
Сначала найдём значение выражения в скобках. Корень из 121 равен 11. Двойка в кубе означает произведение трёх двоек, поэтому получается 8. Знак корня относится только к числу 121.
√121 = 11; 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
Вычитаем полученные числа и подставляем результат вместо скобок. Остальная часть исходной записи пока остаётся прежней.
11 − 8 = 3; 42 ÷ 6 × 3
Теперь остались деление и умножение. У этих действий одинаковый приоритет, поэтому выполняем их слева направо. Сначала делим 42 на 6.
42 ÷ 6 = 7
Затем умножаем полученную семёрку на 3. Это последнее действие.
7 × 3 = 21
Ловушка находится после вычисления скобок. Если сначала перемножить 6 и 3, а затем разделить 42 на их произведение, мы незаметно заменим исходную запись другой: 42 ÷ (6 × 3). Этих дополнительных скобок в задании нет.
42 ÷ 6 × (√121 − 2³) = 21
Если вы решали на время, попробуйте после проверки воспроизвести свои действия без подсматривания. Это позволит сравнить весь ход вычислений, а не только число, которое уже известно. При неверном ответе найдите конкретный шаг, на котором возникла ошибка.
Такой пример можно предложить кому-нибудь из близких, а потом сопоставить способы решения. Пусть каждый сначала назовёт свой результат и объяснит, как его получил. Разбирать расхождение удобнее, когда перед глазами есть оба варианта, а не только два разных ответа. А можно отправить им ссылку на страницу, где у нас есть множество таких задач:)
