В строке всего шесть чисел, но следующее пока не названо: 4, 7, 11, 18, 29, 47. Они постепенно увеличиваются, и на первых шагах легко принять случайное совпадение за правило. Поэтому удачную догадку стоит проверить до самого конца, включая последние 29 и 47. Для расчётов хватит школьной арифметики, так что сначала попробуйте обойтись без бумаги.
Дайте себе 30 секунд, чтобы определить число на месте вопросительного знака. Если этого времени окажется мало, продолжайте в своём темпе: ограничение здесь только для азарта. А если решаете вдвоём, сначала запишите ответы по отдельности. Объяснения интереснее сравнивать после, когда ни у кого ещё не было возможности подхватить чужую идею.
Подпишитесь на нас в Google Как проверить свою версию
Все числа в условии записаны верно и стоят на своих местах. Переставлять их или заменять более удобными нельзя. Нужно найти короткое арифметическое правило, которое объясняет известную часть ряда и позволяет получить продолжение. Формулы из старших классов, свойства дат и расшифровка цифр как букв для задуманного решения не понадобятся.
Одного подходящего вычисления недостаточно: та же логика должна работать и в остальных частях строки. Если ваша версия объясняет только последние числа, вернитесь к началу и проверьте её ещё раз. Полезно записать словами, что именно вы делаете, чтобы другой человек мог продолжить ряд по этому описанию без дополнительных уточнений.
Что поставить после 47
4, 7, 11, 18, 29, 47, ?
Найдите следующее число и объясните, как вы его получили.
Разбор будет ниже, после истории о том, почему металлическая ложка и деревянная доска могут обмануть наши представления о температуре.
Почему металл кажется холоднее дерева
Металлическая ложка и деревянная доска могут всю ночь пролежать на одной кухне, а утром ощущаться совершенно по-разному. Ложка кажется холодной, дерево гораздо теплее. Между тем вдали от солнца, плиты и других источников тепла за это время их температуры могут сравняться. Прибор покажет близкие значения, хотя прикосновение убеждает нас в обратном.
Это расхождение объясняют физики Университета Иллинойса: кожа реагирует на изменение собственной температуры. Когда мы берём предмет холоднее руки, тепло начинает переходить от кожи к нему. Металл хорошо проводит тепло, поэтому пальцы при контакте с ним быстро остывают. Из этого ощущения мы и заключаем, что предмет очень холодный, хотя так бывает и с металлом обычной комнатной температуры.
Дерево передаёт тепло значительно хуже. При одинаковой исходной температуре оно обычно отводит его от руки медленнее, поэтому прикосновение воспринимается иначе. Ощущение зависит не только от того, насколько нагрет предмет, но и от материала, который оказался у нас под пальцами. По одной лишь силе прохлады нельзя надёжно сравнить температуру деревянной и металлической поверхности.
Если металл горячее кожи, направление передачи тепла меняется: теперь оно поступает к руке. Хорошая теплопроводность в этом случае заставляет металл ощущаться более горячим, а вовсе не холодным. Так что постоянной прохлады у металла нет. Его свойства помогают быстрее обмениваться теплом с тем, чего он касается, в обе стороны.
Лёд на металле при этом может таять быстрее, чем на дереве той же комнатной температуры. Такое сравнение приводится в учебном материале Американского физического общества. Теперь холоднее уже лёд, и тепло идёт к нему от подложки. Металл подводит его быстрее, хотя нашей тёплой руке эта же поверхность кажется более холодной.
Противоречие исчезает, если учесть температуру обоих соприкасающихся предметов. В одном случае металл помогает руке терять тепло, в другом помогает льду его получать. Именно поэтому о температуре судят по измерению, а ощущение от прикосновения само по себе не заменяет показаний термометра.
Решение: складываем два предыдущих числа
Первые два числа, 4 и 7, заданы. Начиная с третьего, каждое новое число равно сумме двух стоящих перед ним. Проверим, как по этому правилу получается вся известная строка:
- 4 + 7 = 11.
- 7 + 11 = 18.
- 11 + 18 = 29.
- 18 + 29 = 47.
- 29 + 47 = 76.
Ответ по задуманному правилу: 76. Полный ряд: 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76.
На каждом шаге пара меняется: первое число из неё больше не используется, а только что найденное входит в следующую пару. Поэтому после 76 нужно сложить 47 и 76, получится 123. Затем складываем 76 и 123 и получаем 199. Во всех этих вычислениях сохраняется один и тот же порядок.
Если вы получили 65, прибавив к 47 разницу между двумя последними числами, проверьте этот подход раньше. Разница между 18 и 29 равна 11, но прибавление ещё 11 к 29 дало бы 40 вместо заданных 47. Постоянный шаг здесь не подходит.
У конечной последовательности можно придумать и другие продолжения, задав иной способ её построения. Здесь приведён задуманный вариант: два начальных числа и одно правило, которое затем работает без исключений.
Когда ответ уже найден
Чтобы усложнить проверку без больших вычислений, закройте число 29 и попробуйте восстановить его по соседним 18 и 47. Получится обратное действие: 47 − 18 = 29. Если известны правило и два подходящих числа, по цепочке можно двигаться и назад.
Для новой попытки достаточно заменить стартовую пару. Предложите близким самостоятельно выбрать два небольших числа и построить такую строку, а затем уберите одно из внутренних значений. Так знакомый способ решения превращается в другую задачу, где нужно ещё определить, какие числа помогут заполнить пропуск.
А еще проще, кликнуть на ссылки ниже, где вы найдете еще больше задач для разминки вашего ума.
