Шесть, пятнадцать, тридцать пять, семьдесят семь, сто сорок три. Все числа аккуратно идут по возрастанию, ни одно не выглядит случайно попавшим в строку. Но стоит попробовать назвать продолжение, как уверенность может исчезнуть.
Эта задача особенно приятна в момент, когда наконец находится закономерность: длинных вычислений для неё не требуется. Нужны школьные знания и удачная догадка. Попробуйте сначала обойтись без разбора. Если за полминуты ответ не появился, дайте себе ещё немного времени.
Подпишитесь на нас в Google Калькулятор пока можно отложить
Начните с числа, которое больше остальных привлекает внимание. Необязательно исследовать цепочку строго слева направо: удачное наблюдение в конце строки может помочь разобраться с её началом. А если несколько минут не удаётся сдвинуться с места, отложите записи и вернитесь к ним после короткой паузы.
Полезно сформулировать свою версию словами. В хорошем объяснении будет понятно, как получено каждое из пяти значений и что нужно сделать дальше. Одного числа, которое приблизительно подходит по величине, здесь недостаточно.
Какое число поставить после 143?
6, 15, 35, 77, 143, ?
Поставьте число вместо вопросительного знака и объясните свой выбор. Можно записать первую догадку, затем проверить её по всей строке. Ответ и подробные вычисления находятся после истории о телефонных кнопках.
Пауза перед решением
Телефонные кнопки могли стоять в два ряда
Телефонная клавиатура с тремя кнопками в ряд когда-то была одним из вариантов. В исследовании Bell Telephone Laboratories, опубликованном в 1960 году, на первом этапе сравнивали 16 расположений. Были среди них круглые, напоминавшие телефонный диск, и прямоугольные.
Участники набирали номера на разных устройствах. Исследователей интересовали скорость, ошибки и личные предпочтения. Одних рисунков было недостаточно: в предварительной работе, на которую ссылается автор статьи, половина участников изменила своё мнение после знакомства с настоящими кнопочными аппаратами.
Затем пять отобранных вариантов сравнили между собой. Значимых различий в скорости и количестве ошибок не обнаружили. Зато расположение в две вертикальные колонки многим не понравилось. Приемлемая точность набора ещё не гарантировала, что люди захотят пользоваться такой клавиатурой.
Для дальнейших испытаний оставили два прямоугольных варианта, имевших инженерные преимущества: сетку из девяти кнопок с одной дополнительной внизу и два горизонтальных ряда. Проверяли расстояние между кнопками. Отдельные опыты касались размера надписей, усилия нажатия и хода клавиш.
В следующий раз, набирая номер, можно вспомнить об этих испытаниях. За привычным расположением цифр стоят и расчёты инженеров, и вполне человеческие реакции. По внешнему виду устройства трудно заранее понять, насколько удобно будет пользоваться им каждый день.
Решение: произведения соседних простых чисел
В задуманном правиле каждое значение получается при умножении двух соседних простых чисел. Простым называют целое положительное число больше единицы, которое делится без остатка только на единицу и на себя. Единица в этот ряд не входит.
Начало ряда простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Возьмём соседние пары и проверим все значения задания:
2 × 3 = 6.
3 × 5 = 15.
5 × 7 = 35.
7 × 11 = 77.
11 × 13 = 143.
В каждой следующей паре сохраняется второй множитель предыдущей пары и появляется следующее простое число. Поэтому после 11 × 13 нужно вычислить 13 × 17.
Устно удобно представить 17 как сумму 10 и 7: 13 × 10 = 130, а 13 × 7 = 91. Складываем 130 + 91 = 221.
Ответ по этому правилу: 221. Полная цепочка: 6, 15, 35, 77, 143, 221.
При проверке легко ошибиться в одном месте: после семёрки взять девятку. Но 9 делится на 3 и в список простых чисел не входит. Такой выбор дал бы 7 × 9 = 63, тогда как в условии стоит 77. Именно пропуски составных чисел помогают проверить, верно ли найден порядок.
У такой записи есть интересная особенность, если вы не заметили: два соседних значения имеют общий делитель. Например, 35 и 77 делятся на 7, а 77 и 143 на 11. Это позволяет взглянуть на исходную строку ещё раз и увидеть связи, которые оставались незаметными, пока каждое число рассматривалось отдельно.
