Сначала прибавилось 10, затем 24, потом 44 и 70. Разница между соседними числами всё время меняется, поэтому одного удачного вычисления для решения мало. В цепочке 2, 12, 36, 80, 150 нужно найти общее правило, а затем по нему получить шестое число.
Попробуйте разобраться самостоятельно. Для решения хватит школьной математики, хотя нужное действие не обязательно придёт в голову первым. Запишите несколько версий и проверьте каждую с самого начала: двойка должна подчиняться тому же правилу, что и 150.
Подпишитесь на нас в Google Одно объяснение для пяти чисел
Нужно определить следующее число и показать, откуда оно получается. Специальные термины не понадобятся. Ограничения по времени тоже нет: можно спокойно перебрать несколько предположений, прежде чем остановиться на одном. Ответ стоит записать вместе с правилом, чтобы потом сравнить с разбором именно ход рассуждений.
Задание
2, 12, 36, 80, 150, ?
Какое число должно стоять вместо вопросительного знака? Найдите правило, которое объясняет все пять известных значений, без отдельных исключений для неудобных чисел.
Занимательный факт перед ответом
Зачем психологи отправили водолазов запоминать слова
В 1975 году Дункан Годден и Алан Бэддели опубликовали результаты эксперимента, в котором проверяли память в двух очень разных условиях: на суше и под водой. Участники слушали списки слов, а затем пытались воспроизвести их самостоятельно. Исследователей интересовало, имеет ли значение место, где человек учится и где потом вспоминает изученное.
Для этого условия комбинировали. Слова, выученные под водой, нужно было вспомнить либо там же, либо на суше. С материалом, изученным на берегу, поступали аналогично. В первоначальном опыте результаты были лучше, когда обстановка при запоминании и воспроизведении совпадала. Простого объяснения, что на суше люди вообще лучше соображают, для такого результата недостаточно.
Авторы отдельно проверили, нельзя ли объяснить разницу самим переходом из одной среды в другую. Дополнительный опыт не подтвердил, что всё дело в этом отвлечении. Работа стала известным примером зависимости воспоминаний от окружающей обстановки. Но у её истории есть продолжение, которое часто теряется в популярных пересказах.
В 2021 году Яап Мюрре опубликовал попытку повторить эксперимент с 16 водолазами. Они тоже учили списки на суше и под водой, а через четыре минуты воспроизводили их. Каждый участник прошёл все четыре сочетания условий. На этот раз преимущества совпадающей обстановки исследователь не обнаружил.
Два опыта не дают основания советовать всем готовиться к экзамену непременно в той аудитории, где он пройдёт. Неудавшееся повторение также не опровергает всю идею влияния обстановки на память. Оно оставляет открытым более точный вопрос: при каких условиях возникает эффект и насколько он устойчив.
Решение
Каждое значение в задуманном правиле получается из трёх множителей. Первые два одинаковы, а третий на единицу больше. Начинаем с единицы и каждый раз увеличиваем её на один:
1 × 1 × 2 = 2.
2 × 2 × 3 = 12.
3 × 3 × 4 = 36.
4 × 4 × 5 = 80.
5 × 5 × 6 = 150.
Следующее вычисление начинается с шестёрки. Два первых множителя дают 36, третий равен 7. Поэтому 6 × 6 × 7 = 252.
Ответ: 252. Полная цепочка: 2, 12, 36, 80, 150, 252.
Короткая запись этого правила: n² × (n + 1). Буква n обозначает порядковый номер числа в строке, начиная с единицы. Квадрат числа означает умножение этого числа на себя: например, 5² = 5 × 5 = 25. Затем результат умножают на следующее целое число.
Это задуманное продолжение. У конечной числовой цепочки возможны и другие правила, поэтому важен не только ответ, но и объяснение, которое последовательно работает для каждого её элемента.
Тот же ряд можно получить, складывая куб и квадрат одного числа. Например, для четвёрки получится 64 + 16 = 80, а для пятёрки 125 + 25 = 150. Две записи связаны обычным раскрытием скобок: квадрат умножают отдельно на число и на единицу, а затем складывают результаты.
Если вы начинали с соседних чисел, легко было заметить, что после 12 идёт утроенное значение 36. Следующий шаг уже не подтверждает эту догадку: 36 × 3 = 108, а в условии стоит 80. Именно такая проверка позволяет отсеять совпадение, прежде чем на его основе будет вычислен ответ.
