Четыре, семь, двенадцать, двадцать один, тридцать восемь. Вслух эта последовательность звучит почти как считалка, но следующее число так просто не назовёшь. Попробуйте объяснить, откуда берётся каждое значение. Для вычислений здесь хватит школьной арифметики, труднее будет выбрать подходящий способ рассуждать.
Попробуйте обойтись без калькулятора. В этой задаче можно прийти к одному ответу разными путями, и в разборе мы покажем два способа проверки. Пока же перед вами только пять чисел и вопросительный знак. Возьмите листок, если не хочется держать промежуточные расчёты в голове.
Подпишитесь на нас в Google Пять чисел, которые нужно объяснить
Начинайте с той пары, за которую удобнее взяться, но проверяйте догадку по всей строке. Правило должно объяснять и переход от 4 к 7, и появление 38. Если для какого-то места приходится придумывать исключение, попробуйте уточнить свою версию.
Задание
4, 7, 12, 21, 38, ?
Какое число поставить вместо вопросительного знака? Запишите свою догадку и правило, по которому её можно проверить. 30 секунд на решение, чтоы было ощущение азарта.
Почему сфотографировать экспонат ещё не значит запомнить его
В 2014 году психолог Линда Хенкел опубликовала в Psychological Science результаты двух экспериментов в музее. В первом полный цикл заданий прошли 27 студентов: одни экспонаты они рассматривали, другие фотографировали. На следующий день память проверяли заданиями на узнавание и вопросами о деталях.
После съёмки целого предмета студенты хуже узнавали его и менее точно вспоминали подробности, чем после простого рассматривания. Но свободное перечисление увиденных экспонатов в первом опыте такого различия не показало. Даже внутри одного исследования результат зависел от того, как именно проверяли память.
Во втором опыте 46 студентов также снимали заданную часть предмета крупным планом. При такой съёмке ухудшения узнавания и памяти на детали уже не обнаружили. Причём существенной разницы между памятью на детали внутри увеличенного фрагмента и за его пределами не было. Однако расположение предмета в музее после фотографирования вспоминали хуже.
Из этой работы нельзя вывести общий запрет на фотографии ради хорошей памяти. Участники выполняли указания исследователя, а пользу последующего пересмотра снимков здесь не проверяли. Речь шла о конкретной экскурсии и тестировании на следующий день, не об изменении памяти человека в целом.
На выставке можно попробовать небольшой личный опыт: выбрать предмет и после выхода из зала описать его по памяти. Затем сравнить описание со снимком. Это даст возможность заметить собственные пропуски: что запомнилось сразу, а на какую деталь вы вовсе не обратили внимания.
Решение
В задуманном правиле каждое предыдущее число умножают на 2, а затем вычитают очередное натуральное число. Сначала единицу, затем двойку, тройку и так далее. Проверим все переходы по порядку.
Из 4 получаем 7: 4 × 2 − 1 = 8 − 1 = 7.
Из 7 получаем 12: 7 × 2 − 2 = 14 − 2 = 12.
Из 12 получаем 21: 12 × 2 − 3 = 24 − 3 = 21.
Из 21 получаем 38: 21 × 2 − 4 = 42 − 4 = 38.
Теперь умножаем 38 на 2 и вычитаем 5: 38 × 2 − 5 = 76 − 5 = 71.
Ответ по этому правилу: 71. Полная последовательность: 4, 7, 12, 21, 38, 71.
Можно заметить закономерность и через разности соседних чисел: 3, 5, 9, 17. Каждая следующая разность получается из предыдущей умножением на 2 и вычитанием 1. Значит, следующая прибавка равна 33, а 38 + 33 снова даёт 71. Так один ответ удаётся проверить двумя способами.
Если ваша запись выглядит иначе, прежде всего сравните вычисления. Два разных объяснения могут описывать одну последовательность, как получилось с удвоением чисел и с разностями. При этом совпадения только последнего ответа недостаточно: ценность догадки видна, когда она объясняет всю заданную строку.
А для продолжения можно составить собственную цепочку с тем же правилом, выбрав другое начальное число. Перед тем как предложить её кому-нибудь, самостоятельно пройдите все переходы. При такой проверке быстро выясняется, насколько точно удалось сформулировать условие и не потерять очередной шаг.
