От 43 до 196 и обратно к 49: числа успели заметно вырасти и почти вернуться к началу. По одному только их размеру продолжение не угадаешь. Здесь нужен способ, который объяснит и подъёмы, и спуски.
Посмотрите на ряд целиком, прежде чем выбирать ответ. Правило короткое, вычисления знакомые, а вот применить первую пришедшую в голову идею ко всей строке может не получиться. Тем интереснее поймать момент, когда все числа наконец сходятся.
Найдите порядок в этих скачках
В последовательности нет опечаток: все шесть чисел стоят на своих местах. Нужно объяснить переходы между ними и определить следующее. Для решения достаточно обычных арифметических действий, а подробная проверка ждёт ниже.
Задание
43, 130, 65, 196, 98, 49, ?
Какое число продолжит ряд после 49? Найдите правило и проверьте его на всей цепочке.
За вечер задача успевает надоесть, а утром в ней вдруг замечаешь то, мимо чего вчера прошёл несколько раз. Знакомое ощущение заинтересовало исследователей сна. Можно ли увидеть подобную разницу в эксперименте, где у всех одна задача и понятный способ проверить результат? В работе Ульриха Вагнера и его коллег, опубликованной в Nature в 2004 году, 66 взрослых сначала освоили числовое задание. Его можно было выполнять привычным способом, но в устройстве задания скрывалась возможность заметно сократить решение. Участникам её заранее не раскрывали. Затем сделали перерыв на восемь часов. Одна группа спала ночью, другая бодрствовала ночью, третья бодрствовала днём. При повторной проверке скрытый способ нашли 13 из 22 спавших. В каждой из двух остальных групп его обнаружили по пять человек. Особенно интересна дополнительная проверка. Когда люди до сна не знакомились с заданием, такого преимущества не получалось. В этом опыте имело значение сочетание предварительной работы и последующего сна. Просто прийти утром впервые решать задачу оказалось недостаточно для того же результата. Считать сон универсальным способом получить ответ было бы слишком смело. Здесь изучали конкретное задание, и даже в спавшей группе разгадку нашли не все. Но результат даёт повод спокойнее относиться к незаконченной попытке. Если вечером вы устали и перебираете одни и те же версии, задачу вполне можно сохранить до утра. При возвращении к ней будет с чем сравнить новый ход мысли.
Что обнаружили после восьми часов сна
Решение
Действие зависит от того, чётное перед нами число или нечётное. Чётное делим на 2. Нечётное умножаем на 3 и прибавляем 1.
Проверим каждый переход:
43 нечётное: 43 × 3 + 1 = 130.
130 чётное: 130 ÷ 2 = 65.
65 нечётное: 65 × 3 + 1 = 196.
196 чётное: 196 ÷ 2 = 98.
98 тоже чётное: 98 ÷ 2 = 49.
Последнее число, 49, нечётное. Поэтому 49 × 3 + 1 = 147 + 1 = 148.
Ответ: 148. Полный ряд: 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148. Зато найденное правило позволяет продолжать ряд сколько угодно, каждый раз выбирая действие по текущему числу. Можно начать с другого числа и посмотреть, куда приведут несколько шагов. Вычисления остаются простыми, а предугадать весь путь по первому взгляду уже гораздо труднее.
