Первые три числа даже разгадывать не хочется: единица, двойка, тройка. Дальше ожидаешь четвёрку, но на её месте стоит семёрка, а следом уже 22. Привычный счёт закончился, и теперь придётся искать другое объяснение.
В этой цепочке всего пять известных чисел. Их достаточно, чтобы найти короткое правило без длинных формул и специальных знаний. Попробуйте получить следующий результат сами, прежде чем читать разбор: после него ряд будет выглядеть совсем иначе.
Что нужно объяснить
Ваша версия должна подходить ко всем числам цепочки. Если для какого-то места требуется отдельная оговорка, стоит проверить идею ещё раз. Калькулятор вряд ли понадобится, а черновик можно держать рядом, чтобы не потерять удачную догадку.
Задание
1, 2, 3, 7, 22, ?
Продолжите последовательность. Какое число должно идти после 22 и почему?
Читать чужое решение бывает удивительно легко. Каждый шаг понятен, вычисления сходятся, вопросов нет. А потом встречается чуть изменённое задание, и приходится снова искать, с чего начать. Проверить своё понимание можно ещё при чтении: попробуйте своими словами объяснить, почему автор поступил именно так. Психолог Бетани Риттл-Джонсон изучала такой приём на математических заданиях. В её исследовании 2006 года участвовали 85 детей от восьми до одиннадцати лет. Одним предлагали объяснять, почему показанный ответ верен или неверен, другие обходились без этого дополнительного шага. Участников также разделили по способу обучения: часть получала прямые инструкции, часть искала способ самостоятельно. Дети, которые составляли объяснения, лучше справлялись с применением изученных приёмов, в том числе в изменённых заданиях. Преимущество обнаруживалось и через две недели. Для обучения это существенная проверка: знакомый образец может помочь сегодня, а воспользоваться приёмом в другой записи потребуется позже. Повторять объяснение дословно для такой проверки не обязательно. Удобнее остановиться на одном непонятном месте и разобраться, зачем нужен этот шаг, на какое условие он опирается и что изменится, если его пропустить. Так появляется конкретный вопрос вместо общего ощущения, что всё слишком сложно. Попробуйте этот приём после сегодняшнего разбора. Закройте решение и расскажите его так, чтобы понял человек, который карточку ещё не видел. Если на каком-то месте приходится возвращаться к тексту, вы нашли участок, который стоит разобрать внимательнее.
Зачем объяснять себе то, что вроде бы уже понятно
Решение
Здесь работают два предыдущих числа. Начиная с третьего, каждое новое получаем так: перемножаем двух соседей слева и прибавляем единицу.
Проверим правило с начала ряда:
1 × 2 + 1 = 3.
2 × 3 + 1 = 7.
3 × 7 + 1 = 22.
Теперь берём последние два известных числа, 7 и 22: 7 × 22 + 1 = 154 + 1 = 155.
Ответ: 155. Цепочка продолжается так: 1, 2, 3, 7, 22, 155. А если хочется придумать собственную загадку, оставьте правило и замените первые два числа. Новую цепочку уже можно предложить друзьям. Только сначала посчитайте её целиком: теперь вы отвечаете и за условие, и за правильный ответ.
