Здесь всё выглядит просто и понятно: числа становятся меньше, никаких резких скачков вверх. Но одного этого наблюдения для ответа мало, как вы понимаете. Нужно понять, почему ряд убывает именно так, и подобрать продолжение, которое выдержит проверку с самого начала.
Если недавно вы уже решали числовую цепочку, знакомый способ может первым прийти в голову. Проверить его стоит, а вот держаться за него после первой нестыковки уже незачем. В этой небольшой задаче пригодится умение выбирать подход. Один большой эксперимент в школах показал, почему эту привычку полезно развивать.
Не спешите дописывать последнее число
Посмотрите на весь ряд, прежде чем считать. Здесь все данные перед вами, а правило можно объяснить несколькими предложениями.
Запишите не только предполагаемый ответ, но и свой способ его получить. После разбора будет видно, совпало ли рассуждение целиком или вы пришли к тому же числу другим путём. Давайте, ради интереса, условимся, что у вас есть 30 секунд на поиски ответа.
Задание
83, 82, 79, 73, 63, ?
Продолжите цепочку одним числом. Закономерность должна объяснять все переходы, начиная с 83.
Когда на странице десять похожих примеров, после первых двух уже примерно понятно, что делать с остальными. Можно аккуратно считать и почти не задумываться о выборе действия. Проверочная устроена строже: название нужного метода рядом с заданием обычно не написано. Исследователи проверили, помогает ли школьникам практика, в которой разные типы математических заданий перемешаны. В эксперименте участвовали 787 семиклассников из 54 классов пяти школ Флориды. На протяжении четырёх месяцев ученики получали одинаковые задания, но в разном порядке. У одних преобладали блоки однотипных упражнений, у других задачи разных типов чаще чередовались. После общей повторительной работы прошёл месяц. Затем ученикам дали проверочную, о которой заранее не предупреждали. У группы со смешанной практикой средний результат составил 61% правильных ответов, у группы с преимущественно однотипными блоками 38%. Условия и результаты приведены на странице исследования Института педагогических наук США. Такой порядок упражнений заставляет каждый раз заново определять, с каким заданием имеешь дело. Нельзя автоматически повторить действие из предыдущего номера. Приходится сопоставить условие со знакомыми способами решения и выбрать подходящий. Это хороший довод в пользу разнообразия при повторении уже изученного. Однако опыт со школьной математикой не измерял пользу коротких интернет-головоломок и не определял идеальный порядок заданий для каждого человека. Для нашей подборки отсюда можно взять простой принцип: у каждой новой цепочки сначала искать собственное правило, даже если предыдущая далась легко.
Зачем в учебниках перемешивают разные задачи
Решение
Подходящее продолжение по задуманному правилу: 48. Начнём с того, сколько убавляется на каждом шаге.
83 − 82 = 1
82 − 79 = 3
79 − 73 = 6
73 − 63 = 10
Получился отдельный ряд: 1, 3, 6, 10. Его числа растут так: к 1 прибавили 2, затем прибавили 3, затем 4. Следующая прибавка равна 5, поэтому после 10 получится 15.
Именно 15 нужно вычесть из последнего числа исходной цепочки: 63 − 15 = 48.
Проверка целиком: 83 − 1 = 82; 82 − 3 = 79; 79 − 6 = 73; 73 − 10 = 63; 63 − 15 = 48.
Числа 1, 3, 6, 10, 15 называют треугольными. Если выкладывать точки рядами, добавляя каждый раз ряд на одну точку длиннее, из них будут получаться треугольники. Здесь эти числа определяют, сколько нужно вычесть.
