Двенадцать, четырнадцать, восемнадцать. Начало легко удержать в голове, но уже к числу 26 хочется перепроверить свою догадку. А после 38 приходится решать, действительно ли найден порядок или пока только кажется.
В этой цепочке есть короткое арифметическое правило. Для него не понадобятся степени и корни, зато полезно внимательно прочитать то, что уже написано. Попробуйте найти продолжение самостоятельно, а затем сравните свой способ с разбором.
Ответ должен получаться одним способом
Начните с версии, которую проще всего проверить. Если для очередного перехода понадобилась особая оговорка, вернитесь к началу: в задуманном решении способ не меняется.
Когда найдёте недостающее число, задержитесь ещё на несколько секунд и мысленно повторите путь от 12 до ответа. Это небольшая проверка того, что правило удалось понять целиком.
Задание
12, 14, 18, 26, 38, ?
Какое число идёт после 38? Найдите правило, которое последовательно связывает все числа ряда за 30 секунд.
Перечитывать понятное объяснение приятно: всё знакомо, и кажется, что завтра оно тоже будет под рукой. Но узнавание текста сейчас ещё не показывает, что получится вспомнить через месяц. Именно поэтому исследования обучения часто проверяют память спустя заметное время. В большом эксперименте с 1354 участниками люди учили 32 малоизвестных факта, а затем возвращались к ним после разных перерывов. Между первым изучением и повторением мог пройти срок до 105 дней. Итоговую проверку проводили ещё позже: через промежутки от недели до 350 дней после повторного занятия. Результат оказался интереснее простого совета делать паузы подольше. Когда перерыв между занятиями увеличивали, результаты отсроченной проверки сначала становились лучше, а затем хуже. Подходящий интервал зависел от того, как долго нужно было сохранить сведения: для более далёкой проверки обычно был полезен и более длинный промежуток между занятиями. Это показано в работе Николаса Сепеды и коллег в Psychological Science. Поэтому единого волшебного расписания для любого материала из такого опыта не получается. Повторение накануне контрольной и подготовка знаний, которые понадобятся через полгода, решают разные задачи. И слишком редкие возвращения сами по себе не становятся эффективнее только из-за длины паузы. С числовой цепочкой можно устроить собственный небольшой опыт: решить её сегодня, а завтра попробовать воспроизвести ход мысли, не открывая разбор. Такой интервал здесь всего лишь удобный вариант для пробы. Исследование не проверяло эту конкретную головоломку, зато хорошо показывает, почему немедленное повторение и возвращение спустя время нельзя считать взаимозаменяемыми.
Почему к изученному полезно возвращаться с перерывом
Решение
Ответ по задуманному правилу: 62. Каждое следующее число получается, если к текущему прибавить произведение его цифр.
У числа 12 цифры 1 и 2. Перемножаем их: 1 × 2 = 2. Прибавляем результат к самому числу: 12 + 2 = 14.
Для 14 произведение цифр равно 1 × 4 = 4. Получаем 14 + 4 = 18.
Для 18 считаем 1 × 8 = 8, затем 18 + 8 = 26.
У числа 26 произведение цифр уже 2 × 6 = 12. Поэтому 26 + 12 = 38.
Остался последний шаг: у числа 38 перемножаем 3 × 8 = 24 и прибавляем: 38 + 24 = 62.
Полный ряд: 12, 14, 18, 26, 38, 62. На каждом шаге мы заново берём цифры текущего числа и выполняем с ними одно и то же действие. У правила есть одна занятная особенность: встретив число с нулём, такая цепочка перестанет расти. Произведение цифр станет нулевым, и прибавлять будет нечего. Можно проверить это отдельно, например начав с 20, а затем придумать свой старт и посмотреть, куда он приведёт.
