В этой задаче нет длинной общей скобки, зато есть две самостоятельные части. Слева корень делится на три. Справа двойка умножает результат скобки, внутри которой находится степень. Посчитать всё можно быстро, но только при правильной очередности.

Самая заметная ловушка скрыта в записи 15 − 3². Некоторые сначала вычитают 3 из 15, а уже потом пытаются возвести результат в квадрат. Другие умножают 15 на внешнюю двойку, но забывают, что двойка относится ко всей разности внутри скобки.

Плюс делит выражение на две части:

√441 ÷ 3

и

2 × (15 − 3²)

Каждую часть удобно посчитать отдельно, а затем сложить готовые результаты.

Сложной арифметики здесь нет. Корень извлекается точно, квадрат тройки известен, а промежуточные числа остаются небольшими. Вся задача держится на внимательном чтении уровней.

Задание

Решите без калькулятора за 30 секунд:

√441 ÷ 3 + 2 × (15 − 3²) = ?

Сначала посчитайте левую и правую части отдельно.

Перед тем как смотреть решение, проверьте себя: что вы сделали первым внутри скобки, вычитание или возведение в степень?

Перед решением: начинайте с самого глубокого действия

В длинных выражениях полезно искать не первое действие слева, а то, которое находится глубже остальных.

В правой части есть три уровня:

3²

затем:

15 − результат степени

после этого:

2 × результат скобки

Степень находится внутри скобки, поэтому именно она должна сработать первой.

Запись:

15 − 3²

означает:

15 − 9

Она не означает:

(15 − 3)²

Во втором случае скобки должны были бы стоять вокруг разности. В исходной задаче их там нет.

После степени внутри скобки получается:

15 − 9 = 6

Теперь внешняя двойка умножает всю готовую разность:

2 × 6

Частая ошибка выглядит так:

2 × 15 − 9

В этом варианте двойка применяется только к числу 15. Но исходная запись содержит скобки, поэтому множитель относится ко всему их содержимому.

Правильное раскрытие скобки тоже дало бы нужный результат:

2 × 15 − 2 × 9

Но для устного счёта это лишний путь. Проще сначала получить шестёрку и затем удвоить её.

Левая часть устроена спокойнее:

√441 ÷ 3

Сначала извлекается корень, затем готовое число делится на три.

Можно мысленно провести вертикальную границу по знаку плюса. Слева получается одна короткая дорожка, справа другая. Они не мешают друг другу и встречаются лишь в последнем действии.

Такой способ особенно полезен, когда по разные стороны сложения находятся разные математические конструкции. В нашем случае слева корень и деление, справа степень, скобка и умножение.

Есть и быстрая проверка здравого смысла. Левая часть даст небольшое положительное число. Внутри правой скобки после квадрата тоже останется положительное значение. Значит, окончательный ответ должен быть больше каждого из двух промежуточных результатов.

Если получилось очень большое число, вероятнее всего, вы возвели в квадрат всю разность 15 − 3. Если получилось 28, возможно, внешняя двойка умножила только число 15, а не всю скобку.

Решение

Сначала считаем левую часть:

√441 ÷ 3

Извлекаем корень:

√441 = 21

Делим:

21 ÷ 3 = 7

Левая часть равна 7.

Теперь правая часть:

2 × (15 − 3²)

Начинаем со степени:

3² = 9

Выполняем действие в скобках:

15 − 9 = 6

Умножаем всю разность на 2:

2 × 6 = 12

Правая часть равна 12.

Складываем результаты:

7 + 12 = 19

Ответ

19

Правильный ответ: 19.

В этой задаче легко правильно извлечь корень, а затем потерять порядок действий в короткой скобке. Степень занимает всего два символа, но именно она определяет значение всей правой части.

Хороший устный счёт строится на умении видеть глубину выражения. Сначала степень, затем скобка, затем внешний множитель. После этого две готовые части спокойно соединяются знаком плюса.

Такие задачи полезно решать без гонки за рекордом. Если ответ найден за 20 секунд, но вы можете объяснить каждый переход, это гораздо лучше случайной цифры, названной за пять.