Слово деление обычно подсказывает, что число должно стать меньше. Разделили пирог, сумму или расстояние, получили несколько небольших частей. Логика кажется совершенно естественной.

Но стоит делителю превратиться в дробь, привычная интуиция начинает мешать. Результат внезапно растёт, хотя знак действия остался прежним.

В сегодняшнем примере хватает деталей, способных отвлечь внимание. Здесь есть корень, куб и скобка. Всё это выглядит заметнее, чем короткая дробь возле знака деления.

Именно поэтому можно правильно вычислить почти всю строку, а затем получить неверный ответ на одном действии. Не из-за сложной математики, а из-за привычного ощущения, что деление всегда уменьшает.

Попробуйте решить пример спокойно. Тридцати секунд вполне достаточно, если не подменять правило первой удобной догадкой.

Задание

Решите без калькулятора за 30 секунд:

54 ÷ ⅔ − (√361 + 2³) = ?

Перед решением: почему деление на дробь кажется нарушением правил

Большинство первых задач на деление устроено одинаково. Двенадцать конфет распределяют между тремя людьми, двадцать яблок раскладывают по четырём коробкам, десять метров делят на пять частей.

Во всех таких примерах делитель больше единицы, поэтому ответ действительно оказывается меньше исходного числа. Постепенно между словами делить и уменьшать возникает почти автоматическая связь.

Но само деление задаёт другой вопрос: сколько групп указанного размера помещается в данном количестве?

Допустим, есть шесть литров воды. Если разливать её по двухлитровым бутылкам, получится три бутылки:

6 ÷ 2 = 3

Теперь возьмём бутылки объёмом пол-литра. Они меньше, поэтому их понадобится больше:

6 ÷ ½ = 12

Исходное количество воды не изменилось. Изменился размер одной порции. Чем меньше порция, тем больше таких порций помещается в целом.

То же происходит с любой правильной дробью. Разделить на две трети означает узнать, сколько отрезков размером в две трети содержится в исходном числе.

У этого действия есть удобная запись. При делении на дробь её переворачивают и переходят к умножению:

÷ ⅔ = × 3/2

Здесь часто возникают две ошибки. В первом случае число просто умножают на две трети. Во втором дробь пытаются читать как два последовательных деления: сначала на два, затем на три. Оба маршрута меняют исходное действие.

Подобная ловушка встречается и вне школьной тетради. Если шесть метров ленты разрезать на куски длиной три четверти метра, получится не меньше шести кусков, а восемь. Маленький размер одной части увеличивает их количество.

Полезно на секунду заменить формулу словами: сколько порций такого размера помещается в числе? После этого увеличение результата уже не выглядит странным.

Теперь вернёмся к задаче.

Решение

Сначала выполняем действия в скобках.

Извлекаем корень:

√361 = 19

Считаем куб:

2³ = 8

Складываем результаты:

19 + 8 = 27

Теперь разбираемся с делением на дробь:

54 ÷ ⅔

Переворачиваем дробь и заменяем деление умножением:

54 × 3/2

Сначала делим 54 на 2:

54 ÷ 2 = 27

Затем умножаем на 3:

27 × 3 = 81

Реклама

Остаётся собрать всю строку:

81 − 27 = 54

Ответ

54

Правильный ответ: 54.

Любопытно, что после всех действий мы вернулись к числу, с которого начинался пример. Это легко принять за случайную красивую догадку, но правильный ответ получается только после точного деления на две трети.

Корень и куб здесь были достаточно простыми. Настоящая проверка находилась возле маленькой дроби. Она напомнила важное правило: знак деления не обещает уменьшения, всё зависит от размера делителя.