В этой задаче нет скобок, и поэтому она может показаться проще двух предыдущих. Квадрат пятёрки, корень из 900 и куб двойки находятся сразу.

Но в середине стоят деление и умножение подряд. У них одинаковый приоритет, поэтому их нужно выполнять слева направо. Если сначала объединить тройку и двойку в делитель, ответ изменится.

Решите пример без калькулятора. Для устного счёта должно хватить примерно 25 секунд.

Задание

5² + √900 ÷ 3 × 2 - 2³ = ?

Сначала назовите свой вариант. Затем проверьте, в каком порядке вы выполнили деление и умножение.

Пауза перед решением

Начинаем со степеней и корня:

5² = 25

√900 = 30

2³ = 8

Подставляем:

25 + 30 ÷ 3 × 2 - 8

Теперь внимание нужно перенести в середину:

30 ÷ 3 × 2

Деление и умножение равноправны. Выполняем их в том порядке, в котором они записаны:

30 ÷ 3 = 10

10 × 2 = 20

После этого остаётся:

25 + 20 - 8

Почему нельзя сначала умножить 3 на 2

Если мысленно превратить середину в дробь со знаменателем шесть, получится:

30 ÷ (3 × 2)

Но скобок в условии нет.

Исходная запись:

30 ÷ 3 × 2

читается слева направо:

сначала разделить на три, затем умножить на два

Это не то же самое, что:

разделить на произведение трёх и двух

Сравним:

30 ÷ 3 × 2 = 10 × 2 = 20

а

30 ÷ (3 × 2) = 30 ÷ 6 = 5

Разница между двумя результатами огромная, хотя поменялся только порядок.

Решение

Считаем квадрат пятёрки:

5² = 25

Извлекаем корень:

√900 = 30

Считаем куб двойки:

2³ = 8

Выполняем деление:

30 ÷ 3 = 10

Затем умножение:

10 × 2 = 20

Остаётся сложение и вычитание:

25 + 20 - 8

Сначала:

25 + 20 = 45

Затем:

45 - 8 = 37

Ответ

37

Полное решение одной строкой

5² + √900 ÷ 3 × 2 - 2³

= 25 + 30 ÷ 3 × 2 - 8

= 25 + 10 × 2 - 8

= 25 + 20 - 8

= 45 - 8

= 37

Почему многие получают 22

Это самый вероятный неправильный ответ.

Человек видит:

30 ÷ 3 × 2

и сначала умножает:

3 × 2 = 6

Затем:

30 ÷ 6 = 5

Весь пример превращается в:

25 + 5 - 8

30 - 8 = 22

Проблема в том, что умножение не имеет преимущества перед делением. Если они стоят в одной строке, действия выполняются слева направо.

Правильно:

30 ÷ 3 = 10

10 × 2 = 20

Откуда появляется 39

Здесь середина посчитана верно:

30 ÷ 3 × 2 = 20

Но куб двойки принят за умножение двух на три:

2³ = 6

Тогда:

25 + 20 - 6 = 39

На самом деле:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

Поэтому в конце вычитаем не шесть, а восемь:

45 - 8 = 37

Как получается 28⅔

Такой результат возникает, если выполнять вообще все действия строго слева направо, забыв о приоритетах.

Сначала складывают:

25 + 30 = 55

Потом делят:

55 ÷ 3

Затем умножают на два и вычитают восемь.

Получается:

55 ÷ 3 × 2 - 8 = 28⅔

Но сложение должно ждать, пока закончены деление и умножение.

Сначала решается середина:

30 ÷ 3 × 2 = 20

И лишь затем:

25 + 20 - 8

Почему можно ответить 45

Иногда человек правильно выполняет почти весь пример:

25 + 20 = 45

И на этом останавливается.

Последнее вычитание:

- 2³

остаётся незамеченным.

После вычисления куба двойки это:

- 8

Поэтому окончательный шаг:

45 - 8 = 37

Такой пропуск особенно вероятен, когда внимание полностью занято спорным местом с делением и умножением.

Простая проверка результата

Разберём ответ 37 на две части.

Сумма до последнего вычитания была равна:

37 + 8 = 45

Из этих 45 квадрат пятёрки даёт 25. Значит, средняя часть должна дать:

45 - 25 = 20

Проверяем:

30 ÷ 3 × 2

= 10 × 2

= 20

Все части совпали.

Как запомнить правило без длинной формулировки

После степеней и корня пример выглядит так:

25 + 30 ÷ 3 × 2 - 8

Можно мысленно выделить середину:

тридцать, поделить на три, умножить на два

Если произнести действия именно по порядку записи, получить 20 несложно.

Трудность появляется, когда взгляд объединяет последние два числа:

3 × 2

и превращает их в несуществующие скобки.

Умножение не всегда делается раньше деления

Распространённое школьное воспоминание звучит так:

сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание

Иногда эту фразу понимают неверно, будто умножение всегда должно стоять раньше деления.

На самом деле умножение и деление находятся на одном уровне. Если оба действия идут подряд, двигаемся слева направо.

То же относится к сложению и вычитанию. После завершения середины у нас остаётся:

25 + 20 - 8

Считаем слева направо:

45 - 8 = 37

Как решить задачу быстрее

Удобно сразу заменить три знакомых обозначения:

5² → 25

√900 → 30

2³ → 8

Теперь вся задача звучит так:

двадцать пять плюс тридцать, делённое на три и умноженное на два, минус восемь

Середина:

30 ÷ 3 = 10

10 × 2 = 20

Финал:

25 + 20 - 8 = 37

При таком чтении 25 секунд хватает с запасом.

Итог

Исходный пример:

5² + √900 ÷ 3 × 2 - 2³

После степеней и корня:

25 + 30 ÷ 3 × 2 - 8

После деления:

25 + 10 × 2 - 8

После умножения:

25 + 20 - 8

Правильный ответ:

37

Главная деталь находится в середине. Деление и умножение нужно выполнить слева направо, не добавляя скобки, которых в условии нет.