Корень из 729 выглядит самым серьёзным элементом этой строки, хотя с ним как раз всё просто. Настоящая ловушка находится рядом: перед скобками стоит минус.

Пока выражение в скобках считается целиком, ошибиться трудно. Проблемы начинаются, когда человек пытается раскрыть скобки на ходу и забывает, что внешний минус меняет знак стоящей внутри тройки.

Попробуйте решить пример без записей. Примерное время на ответ: 25 секунд.

Задание

√729 - (4² ÷ 2 - 3) + 2³ = ?

Сначала получите свой ответ, затем проверьте порядок действий.

Пауза перед решением

Начнём с того, что считается сразу:

√729 = 27

4² = 16

2³ = 8

После подстановки остаётся:

27 - (16 ÷ 2 - 3) + 8

Теперь нужно полностью закончить скобки.

Внутри них сначала выполняется деление:

16 ÷ 2 = 8

После этого вычитание:

8 - 3 = 5

Вся скобка равна пяти. Значит, пример превращается в:

27 - 5 + 8

Почему лучше не раскрывать скобки сразу

Можно решить пример и через раскрытие скобок, но для устного счёта этот путь опаснее.

После деления внутри получится:

27 - (8 - 3) + 8

Минус перед скобками меняет оба знака:

-(8 - 3) = -8 + 3

Поэтому правильная запись без скобок выглядит так:

27 - 8 + 3 + 8

Если оставить перед тройкой минус, получится другой ответ.

Гораздо проще сначала получить:

8 - 3 = 5

и затем вычесть готовую пятёрку.

Решение

Извлекаем квадратный корень:

√729 = 27

Считаем квадрат четвёрки:

4² = 16

Выполняем деление внутри скобок:

16 ÷ 2 = 8

Затем вычитаем три:

8 - 3 = 5

Считаем куб двойки:

2³ = 8

Подставляем:

27 - 5 + 8

Идём слева направо:

27 - 5 = 22

22 + 8 = 30

Ответ

30

Полное решение одной строкой

√729 - (4² ÷ 2 - 3) + 2³

= 27 - (16 ÷ 2 - 3) + 8

= 27 - (8 - 3) + 8

= 27 - 5 + 8

= 22 + 8

= 30

Почему часто получается 24

Это результат неправильного раскрытия скобок.

Человек видит:

27 - (8 - 3) + 8

и записывает:

27 - 8 - 3 + 8

Дальше:

27 - 8 = 19

19 - 3 = 16

16 + 8 = 24

Ошибка находится не в счёте. Перед скобками стоит минус, поэтому при их раскрытии знак перед тройкой должен измениться:

-(8 - 3) = -8 + 3

Правильно:

27 - 8 + 3 + 8 = 30

Откуда берётся ответ 28

Здесь скобки посчитаны правильно:

4² ÷ 2 - 3 = 5

Но куб двойки принят за обычное умножение:

2³ = 2 × 3 = 6

Тогда:

27 - 5 + 6 = 28

На самом деле:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

Поэтому в конце нужно прибавить восемь.

Почему можно получить 22

Ответ 22 появляется, если человек заканчивает вычисление после скобок:

27 - 5 = 22

Последняя часть:

+ 2³

остаётся без внимания.

Это особенно легко сделать, когда основная ловушка уже найдена и кажется, что задача решена. Перед ответом стоит быстро проверить начало и конец исходной строки: все ли её части были использованы.

Два способа получить правильный ответ

Первый способ, более надёжный:

8 - 3 = 5

27 - 5 + 8 = 30

Второй способ, через раскрытие скобок:

27 - (8 - 3) + 8

= 27 - 8 + 3 + 8

= 30

Оба дают один результат. Для устного решения первый обычно проще, потому что не приходится менять знаки в памяти.

Быстрая проверка

Можно сначала сложить две положительные части:

27 + 8 = 35

Затем вычесть значение скобки:

35 - 5 = 30

Это хороший способ проверить ответ, не повторяя исходную последовательность действий.

Скобка равна пяти, две внешние части дают 35. Значит, результат 30 сходится.

Что стоит запомнить про минус перед скобками

Если скобки считаются полностью, никаких дополнительных правил не требуется:

27 - (8 - 3)

Сначала:

8 - 3 = 5

Затем:

27 - 5

Но если скобки раскрываются, внешний минус относится ко всему, что находится внутри:

-(8 - 3) = -8 + 3

Именно вторая тройка чаще всего сохраняет неправильный знак.

Для короткого примера проще не раскрывать скобки без необходимости. Сначала получите одно число внутри, затем продолжайте.

Как уложиться в 25 секунд

Последовательность можно держать в голове так:

корень из 729 равен 27;

квадрат четвёрки равен 16;

16 пополам равно 8;

8 минус 3 равно 5;

куб двойки равен 8;

27 минус 5 плюс 8 равно 30.

Ни одного трудного вычисления нет. Время уходит только на внимательное чтение знаков.

Итог

Исходный пример:

√729 - (4² ÷ 2 - 3) + 2³

После корня и степеней:

27 - (16 ÷ 2 - 3) + 8

После деления:

27 - (8 - 3) + 8

После скобок:

27 - 5 + 8

Правильный ответ:

30

Главное здесь, либо полностью закончить скобки, либо правильно изменить знаки при их раскрытии. Первый способ для устного счёта заметно безопаснее.