В этом примере сразу две скобки. Одна стоит до деления, другая после него. Если считать спокойно, они превращаются в 48 и 4, а дальше остаётся простое деление.

Проблемы начинаются, когда одну скобку замечают, а вторую мысленно убирают. Тогда корень делят отдельно, пятёрка оказывается не там, где была записана, и вместо целого числа появляется странная дробь.

Попробуйте решить задачу в уме. Примерное время: 25 секунд.

Задание

(4³ - √256) ÷ (3² - 5) + 2 = ?

Получите ответ самостоятельно, а затем сравните порядок действий с разбором ниже.

Пауза перед решением

В выражении есть три значения, которые можно найти сразу:

4³ = 64

√256 = 16

3² = 9

Подставляем их:

(64 - 16) ÷ (9 - 5) + 2

Теперь пример удобно разбить на части.

Первая скобка:

64 - 16 = 48

Вторая скобка:

9 - 5 = 4

После этого остаётся:

48 ÷ 4 + 2

Дальше ответ находится в два действия.

Почему здесь важно закончить обе скобки

Знак деления расположен между двумя выражениями:

(4³ - √256)

и

(3² - 5)

Это значит, что вся первая скобка является делимым, а вся вторая скобка является делителем.

После вычислений получаем:

48 ÷ 4

Не:

64 - 16 ÷ 4

И не:

48 ÷ 9 - 5

Обе скобки должны стать отдельными числами до начала деления.

Решение

Считаем куб четвёрки:

4³ = 64

Извлекаем квадратный корень:

√256 = 16

Находим значение первой скобки:

64 - 16 = 48

Считаем квадрат тройки:

3² = 9

Находим значение второй скобки:

9 - 5 = 4

Делим:

48 ÷ 4 = 12

Прибавляем два:

12 + 2 = 14

Ответ

14

Полное решение одной строкой

(4³ - √256) ÷ (3² - 5) + 2

= (64 - 16) ÷ (9 - 5) + 2

= 48 ÷ 4 + 2

= 12 + 2

= 14

Как можно получить 62

Для этого достаточно потерять первую пару скобок и разделить только корень:

64 - 16 ÷ (9 - 5) + 2

Сначала:

9 - 5 = 4

Затем:

16 ÷ 4 = 4

И дальше:

64 - 4 + 2 = 62

Арифметика здесь не вызывает вопросов, но решено уже другое выражение.

В исходном примере на четыре делится не корень из 256, а вся разность:

64 - 16 = 48

Только после этого:

48 ÷ 4 = 12

Откуда берётся 7⅓

Такой ответ появляется, если во второй скобке заметить квадрат тройки, но забыть вычесть пять:

48 ÷ 9 + 2

Получаем:

5⅓ + 2 = 7⅓

Странный дробный результат сам по себе не доказывает ошибку. В математике ответы не обязаны быть целыми. Но в этой задаче дробь может подсказать, что выражение стоит перечитать.

Делителем является не девять, а:

9 - 5 = 4

Поэтому:

48 ÷ 4 = 12

Почему можно остановиться на 12

Человек правильно вычисляет обе скобки и выполняет деление:

48 ÷ 4 = 12

После этого кажется, что основная работа закончена.

Но справа ещё стоит:

+ 2

Окончательный ответ:

12 + 2 = 14

Перед тем как назвать результат, полезно быстро проверить начало и конец исходной строки. Последний короткий элемент теряется особенно легко, когда до него уже пришлось следить за двумя скобками.

Ответ 1 тоже получается не случайно

Так бывает, если третью степень четвёрки принять за умножение четвёрки на три:

4³ = 4 × 3 = 12

Тогда первая скобка даёт:

12 - 16 = -4

Вторая скобка равна четырём:

9 - 5 = 4

Дальше:

-4 ÷ 4 + 2

-1 + 2 = 1

Но куб четвёрки считается так:

4³ = 4 × 4 × 4 = 64

Поэтому первая скобка должна дать положительные 48.

Проверка через обратное действие

Мы получили:

48 ÷ 4 = 12

Проверим умножением:

12 × 4 = 48

Теперь возвращаемся к первой скобке:

48 + 16 = 64

Число 64 действительно равно кубу четвёрки:

4³ = 64

Вторая скобка тоже сходится:

3² - 5 = 9 - 5 = 4

После деления остаётся прибавить два:

12 + 2 = 14

Как проще держать две скобки в уме

Не пытайтесь считать всю строку одним движением. Сначала найдите два числа по разные стороны знака деления.

Слева:

4³ - √256

64 - 16 = 48

Справа:

3² - 5

9 - 5 = 4

Теперь исходная задача фактически исчезает. Перед вами обычный пример:

48 ÷ 4 + 2

Такой подход уменьшает количество информации, которую нужно одновременно помнить.

Почему ответ получается небольшим

После куба четвёрки появляется 64, поэтому можно ожидать крупного результата. Но из 64 сначала вычитается 16, а затем полученное число делится на четыре.

Деление резко уменьшает значение:

48 ÷ 4 = 12

Последняя двойка поднимает результат до 14.

Если после решения у вас осталось число около 60, скорее всего, деление было применено только к одной части первой скобки.

Порядок действий для этой задачи

1. Находим степени и корень.
2. Заканчиваем первую скобку.
3. Заканчиваем вторую скобку.
4. Делим первый результат на второй.
5. Прибавляем два.

Получается:

64 и 16

48

9 и 5

4

48 ÷ 4 = 12

12 + 2 = 14

Итог

Исходное выражение:

(4³ - √256) ÷ (3² - 5) + 2

После степеней и корня:

(64 - 16) ÷ (9 - 5) + 2

После скобок:

48 ÷ 4 + 2

После деления:

12 + 2

Правильный ответ:

14

Самое важное здесь, увидеть не набор отдельных действий, а две законченные части по разные стороны знака деления.