На первый взгляд дробь выглядит самой неприятной частью этого примера. На деле две трети от девяти находятся моментально. Сложнее не потерять скобки и правильно понять, к чему именно относится дробь.
Куб тройки, корень из 225 и вычитание внутри скобок считаются без бумаги. Поэтому ошибка здесь обычно появляется не из-за трудной арифметики. Человек просто применяет две трети только к последнему числу или начинает складывать раньше времени.
Попробуйте решить пример без калькулятора. Для внимательного устного счёта должно хватить примерно 25 секунд.
Задание
3³ + ⅔ × (√225 - 6) = ?
Сначала получите собственный ответ. После этого переходите к разбору и проверьте, одинаково ли вы прочитали дробь и скобки.
Пауза перед решением
Начнём с двух знакомых вычислений:
3³ = 27
√225 = 15
После подстановки остаётся:
27 + ⅔ × (15 - 6)
Теперь нужно закончить скобки:
15 - 6 = 9
Пример становится совсем коротким:
27 + ⅔ × 9
Две трети от девяти равны шести:
9 ÷ 3 × 2 = 6
Остаётся прибавить:
27 + 6
Ответ уже рядом.
К чему относится дробь
Главная часть выражения записана так:
⅔ × (√225 - 6)
Дробь умножается на результат всей скобки. Сначала из корня вычитаем шесть:
√225 - 6 = 15 - 6 = 9
Затем находим две трети от девяти:
⅔ × 9 = 6
Нельзя отдельно взять две трети только от шестёрки, а пятнадцать оставить без изменений. Такая запись выглядела бы иначе:
15 - ⅔ × 6
В исходном примере скобка объединяет оба числа.
Решение
Считаем куб тройки:
3³ = 27
Извлекаем корень:
√225 = 15
Выполняем вычитание в скобках:
15 - 6 = 9
Находим две трети от девяти:
⅔ × 9 = 6
Прибавляем результат к 27:
27 + 6 = 33
Ответ
33
Полное решение одной строкой
3³ + ⅔ × (√225 - 6)
= 27 + ⅔ × (15 - 6)
= 27 + ⅔ × 9
= 27 + 6
= 33
Почему может получиться 38
Такой ответ появляется, если дробь применить только к шестёрке:
⅔ × 6 = 4
После этого человек считает:
27 + 15 - 4
42 - 4 = 38
Все отдельные вычисления выглядят аккуратно. Ошибка находится в границах действия.
В исходной записи дробь стоит перед скобкой:
⅔ × (15 - 6)
Значит, она относится не к одной шестёрке, а к результату вычитания.
Правильно:
15 - 6 = 9
⅔ × 9 = 6
Откуда берётся ответ 15
Здесь проблема уже не в дроби, а в степени.
Иногда запись:
3³
читают как:
3 × 3 = 9
Но это квадрат тройки. Для куба число нужно умножить само на себя три раза:
3³ = 3 × 3 × 3 = 27
Если ошибочно взять девять, получится:
9 + 6 = 15
Правильное начало:
3³ = 27
Поэтому итог равен 33.
Почему кто-то получает 30
Этот вариант возникает, если вместо двух третей взять одну треть от девяти:
9 ÷ 3 = 3
Тогда:
27 + 3 = 30
Но в выражении стоит дробь ⅔, то есть две части из трёх.
Сначала можно найти одну треть:
9 ÷ 3 = 3
Затем умножить её на два:
3 × 2 = 6
Именно поэтому две трети от девяти равны шести.
Как быстро проверить ответ
После решения у нас получились две части:
27
и
6
Проверим вторую часть в обратную сторону.
Если две трети от числа равны шести, то одна треть равна трём. Полное число состоит из трёх таких частей:
3 × 3 = 9
А девять действительно получилось внутри скобок:
15 - 6 = 9
Теперь остаётся:
27 + 6 = 33
Проверка занимает несколько секунд и не требует повторять весь пример.
Как удобнее обращаться с дробью в уме
Запись:
⅔ × 9
можно читать не как формулу, а как обычную просьбу:
найдите две трети от девяти
Сначала делим девять на знаменатель:
9 ÷ 3 = 3
Затем умножаем на числитель:
3 × 2 = 6
Такой порядок особенно удобен, когда число делится на знаменатель без остатка.
Здесь всё специально подобрано для устного счёта. Девять легко делится на три, а полученную тройку легко удвоить.
Можно ли сначала умножить, а потом делить
Да. Дробь можно представить так:
⅔ × 9 = 2 × 9 ÷ 3
Получится:
18 ÷ 3 = 6
Ответ тот же.
Но в уме чаще проще сначала разделить девять на три. Числа остаются маленькими, и ничего не приходится удерживать надолго.
Где проходит основная проверка внимательности
В примере несколько ярких обозначений: куб, квадратный корень, дробь, скобки. Из-за этого строка кажется сложнее реальных вычислений.
На деле нужно сделать всего пять коротких шагов:
3³ = 27
√225 = 15
15 - 6 = 9
⅔ от 9 = 6
27 + 6 = 33
Самый важный момент находится между третьим и четвёртым шагом. Дробь применяется только после того, как скобка превратилась в одно число.
Как уложиться в 25 секунд
Удобно мысленно произнести решение короткой фразой:
Куб тройки, двадцать семь. Корень из 225, пятнадцать. В скобках девять. Две трети от девяти, шесть. Двадцать семь плюс шесть, тридцать три.
Так не приходится держать в голове всю строку сразу. Каждый результат заменяет предыдущую часть выражения.
Итог
Исходный пример:
3³ + ⅔ × (√225 - 6)
После куба и корня:
27 + ⅔ × (15 - 6)
После скобок:
27 + ⅔ × 9
После умножения на дробь:
27 + 6
Правильный ответ:
33
Считать здесь действительно легко. Главное, сначала получить результат в скобках и только потом искать его две трети.
