На первый взгляд дробь выглядит самой неприятной частью этого примера. На деле две трети от девяти находятся моментально. Сложнее не потерять скобки и правильно понять, к чему именно относится дробь.

Куб тройки, корень из 225 и вычитание внутри скобок считаются без бумаги. Поэтому ошибка здесь обычно появляется не из-за трудной арифметики. Человек просто применяет две трети только к последнему числу или начинает складывать раньше времени.

Попробуйте решить пример без калькулятора. Для внимательного устного счёта должно хватить примерно 25 секунд.

Задание

3³ + ⅔ × (√225 - 6) = ?

Сначала получите собственный ответ. После этого переходите к разбору и проверьте, одинаково ли вы прочитали дробь и скобки.

Пауза перед решением

Начнём с двух знакомых вычислений:

3³ = 27

√225 = 15

После подстановки остаётся:

27 + ⅔ × (15 - 6)

Теперь нужно закончить скобки:

15 - 6 = 9

Пример становится совсем коротким:

27 + ⅔ × 9

Две трети от девяти равны шести:

9 ÷ 3 × 2 = 6

Остаётся прибавить:

27 + 6

Ответ уже рядом.

К чему относится дробь

Главная часть выражения записана так:

⅔ × (√225 - 6)

Дробь умножается на результат всей скобки. Сначала из корня вычитаем шесть:

√225 - 6 = 15 - 6 = 9

Затем находим две трети от девяти:

⅔ × 9 = 6

Нельзя отдельно взять две трети только от шестёрки, а пятнадцать оставить без изменений. Такая запись выглядела бы иначе:

15 - ⅔ × 6

В исходном примере скобка объединяет оба числа.

Решение

Считаем куб тройки:

3³ = 27

Извлекаем корень:

√225 = 15

Выполняем вычитание в скобках:

15 - 6 = 9

Находим две трети от девяти:

⅔ × 9 = 6

Прибавляем результат к 27:

27 + 6 = 33

Ответ

33

Полное решение одной строкой

3³ + ⅔ × (√225 - 6)

= 27 + ⅔ × (15 - 6)

= 27 + ⅔ × 9

= 27 + 6

= 33

Почему может получиться 38

Такой ответ появляется, если дробь применить только к шестёрке:

⅔ × 6 = 4

После этого человек считает:

27 + 15 - 4

42 - 4 = 38

Все отдельные вычисления выглядят аккуратно. Ошибка находится в границах действия.

В исходной записи дробь стоит перед скобкой:

⅔ × (15 - 6)

Значит, она относится не к одной шестёрке, а к результату вычитания.

Правильно:

15 - 6 = 9

⅔ × 9 = 6

Откуда берётся ответ 15

Здесь проблема уже не в дроби, а в степени.

Иногда запись:

3³

читают как:

3 × 3 = 9

Но это квадрат тройки. Для куба число нужно умножить само на себя три раза:

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

Если ошибочно взять девять, получится:

9 + 6 = 15

Правильное начало:

3³ = 27

Поэтому итог равен 33.

Почему кто-то получает 30

Этот вариант возникает, если вместо двух третей взять одну треть от девяти:

9 ÷ 3 = 3

Тогда:

27 + 3 = 30

Но в выражении стоит дробь ⅔, то есть две части из трёх.

Сначала можно найти одну треть:

9 ÷ 3 = 3

Затем умножить её на два:

3 × 2 = 6

Именно поэтому две трети от девяти равны шести.

Как быстро проверить ответ

После решения у нас получились две части:

27

и

6

Проверим вторую часть в обратную сторону.

Если две трети от числа равны шести, то одна треть равна трём. Полное число состоит из трёх таких частей:

3 × 3 = 9

А девять действительно получилось внутри скобок:

15 - 6 = 9

Теперь остаётся:

27 + 6 = 33

Проверка занимает несколько секунд и не требует повторять весь пример.

Как удобнее обращаться с дробью в уме

Запись:

⅔ × 9

можно читать не как формулу, а как обычную просьбу:

найдите две трети от девяти

Сначала делим девять на знаменатель:

9 ÷ 3 = 3

Затем умножаем на числитель:

3 × 2 = 6

Такой порядок особенно удобен, когда число делится на знаменатель без остатка.

Здесь всё специально подобрано для устного счёта. Девять легко делится на три, а полученную тройку легко удвоить.

Можно ли сначала умножить, а потом делить

Да. Дробь можно представить так:

⅔ × 9 = 2 × 9 ÷ 3

Получится:

18 ÷ 3 = 6

Ответ тот же.

Но в уме чаще проще сначала разделить девять на три. Числа остаются маленькими, и ничего не приходится удерживать надолго.

Где проходит основная проверка внимательности

В примере несколько ярких обозначений: куб, квадратный корень, дробь, скобки. Из-за этого строка кажется сложнее реальных вычислений.

На деле нужно сделать всего пять коротких шагов:

3³ = 27

√225 = 15

15 - 6 = 9

⅔ от 9 = 6

27 + 6 = 33

Самый важный момент находится между третьим и четвёртым шагом. Дробь применяется только после того, как скобка превратилась в одно число.

Как уложиться в 25 секунд

Удобно мысленно произнести решение короткой фразой:

Куб тройки, двадцать семь. Корень из 225, пятнадцать. В скобках девять. Две трети от девяти, шесть. Двадцать семь плюс шесть, тридцать три.

Так не приходится держать в голове всю строку сразу. Каждый результат заменяет предыдущую часть выражения.

Итог

Исходный пример:

3³ + ⅔ × (√225 - 6)

После куба и корня:

27 + ⅔ × (15 - 6)

После скобок:

27 + ⅔ × 9

После умножения на дробь:

27 + 6

Правильный ответ:

33

Считать здесь действительно легко. Главное, сначала получить результат в скобках и только потом искать его две трети.