Этот пример удобнее решать не слева направо, а по частям. Слева находится деление на выражение в скобках, справа квадрат пятёрки умножается на одну пятую.
Обе части считаются легко. Но длинная строка провоцирует две ошибки: закончить скобки уже после деления или забыть, что дробь относится к квадрату пятёрки.
Калькулятор здесь не понадобится. Попробуйте получить ответ в уме за 25 секунд.
8² ÷ (√144 + 4) + 5² × ⅕ = ?
Сначала решите самостоятельно. Ниже разберём обе части отдельно.
Пауза перед решением
В выражении сразу видны три знакомых результата:
8² = 64
√144 = 12
5² = 25
Подставляем:
64 ÷ (12 + 4) + 25 × ⅕
Теперь пример удобно мысленно разрезать на две самостоятельные части:
64 ÷ (12 + 4)
и
25 × ⅕
Сначала получаем результат каждой из них, затем складываем.
Левая часть
Начинаем со скобок:
12 + 4 = 16
Теперь делим:
64 ÷ 16 = 4
Первая часть дала число 4.
Обратите внимание: число 64 нельзя делить на 12 до того, как к двенадцати прибавлена четвёрка. Весь делитель записан в скобках:
(√144 + 4)
После вычисления он равен 16.
Правая часть
Теперь считаем:
5² × ⅕
Квадрат пятёрки:
5² = 25
Умножить на одну пятую означает взять пятую часть числа:
25 × ⅕ = 5
Можно записать и так:
25 ÷ 5 = 5
Вторая часть тоже готова.
Остаётся сложить два результата:
4 + 5
Решение
Считаем степени и корень:
8² = 64
√144 = 12
5² = 25
Выполняем действие в скобках:
12 + 4 = 16
Делим:
64 ÷ 16 = 4
Находим пятую часть от 25:
25 × ⅕ = 5
Складываем:
4 + 5 = 9
Ответ
9
Полное решение одной строкой
8² ÷ (√144 + 4) + 5² × ⅕
= 64 ÷ (12 + 4) + 25 × ⅕
= 64 ÷ 16 + 5
= 4 + 5
= 9
Как получается ответ 29
Для этого достаточно правильно решить левую часть и забыть про дробь справа:
64 ÷ 16 = 4
5² = 25
Затем:
4 + 25 = 29
Квадрат пятёрки найден верно, но действие ещё не закончено. После него стоит:
× ⅕
Значит, число 25 нужно не сразу прибавлять, а сначала разделить на пять.
Откуда берётся 14⅓
Такой ответ появляется, если скобки прочитаны как обычная последовательность действий:
64 ÷ 12 + 4 + 5
Сначала:
64 ÷ 12 = 5⅓
Затем:
5⅓ + 4 + 5 = 14⅓
Но четвёрка находится внутри делителя:
64 ÷ (12 + 4)
Поэтому сначала получается 16, а уже потом выполняется деление.
Почему может получиться 6
Иногда квадрат пятёрки понимают как умножение пятёрки на показатель степени:
5² = 5 × 2 = 10
Тогда правая часть становится:
10 × ⅕ = 2
Левая часть равна 4, поэтому:
4 + 2 = 6
Но квадрат пятёрки считается иначе:
5² = 5 × 5 = 25
Пятая часть от 25 равна 5, и общий результат составляет 9.
Ещё одна ловушка с дробью
Запись:
25 × ⅕
не означает, что сначала нужно прибавить 25, а потом отдельно учесть дробь. Одна пятая является множителем.
Проще всего сказать себе:
нужно найти пятую часть от 25
Ответ сразу становится очевидным:
5
Иногда словесная формулировка помогает быстрее, чем сама математическая запись.
Проверка без повторного решения
Левая часть дала 4. Проверяем:
16 × 4 = 64
Значит:
64 ÷ 16 = 4
Правая часть дала 5. Проверяем:
5 × 5 = 25
Значит, пятая часть от 25 действительно равна 5.
Теперь:
4 + 5 = 9
Обе части подтверждены отдельно.
Почему здесь полезно разделить строку
При устном счёте легко потерять одно действие, если решать всё выражение единым потоком.
Здесь левая и правая части почти не зависят друг от друга:
8² ÷ (√144 + 4)
5² × ⅕
Можно сначала полностью закончить одну, запомнить результат 4, затем получить 5 из второй. В памяти остаются всего два маленьких числа.
Это надёжнее, чем одновременно удерживать 64, 12, 4, 25 и дробь.
Порядок действий для этого примера
Сначала выполняем степени и извлекаем корень:
8² = 64
√144 = 12
5² = 25
Затем заканчиваем скобки:
12 + 4 = 16
После этого выполняем деление и умножение:
64 ÷ 16 = 4
25 × ⅕ = 5
В самом конце складываем:
4 + 5 = 9
Ни одно действие не является сложным. Нужно только не потерять его место.
Итог
Исходная строка:
8² ÷ (√144 + 4) + 5² × ⅕
Превращается в:
64 ÷ 16 + 25 × ⅕
Дальше:
4 + 5
Правильный ответ:
9
Главная проверка здесь простая: четвёрка должна войти в делитель, а одна пятая должна уменьшить 25 до 5.
