В этой строке нет ни одного неудобного числа. Квадрат семи, корень из 169, деление на четыре и куб двойки можно посчитать без бумаги.
Сложность появляется в другом месте: нужно правильно определить, что именно делится на четыре. На беглом чтении легко выполнить все знакомые действия, получить вполне убедительный результат и только потом заметить скобки.
Попробуйте решить пример без калькулятора. На это должно хватить примерно 25 секунд.
Задание
(7² - √169) ÷ 4 + 2³ = ?
Сначала назовите свой ответ. После этого можно переходить к разбору.
Пауза перед решением
Начать удобно с трёх действий, которые не зависят друг от друга:
7² = 49
√169 = 13
2³ = 8
После подстановки пример выглядит намного проще:
(49 - 13) ÷ 4 + 8
Теперь остаётся не спешить с делением. Четвёрка стоит после закрывающей скобки, значит, на неё делится весь результат внутри:
49 - 13 = 36
Только после этого выполняем:
36 ÷ 4
Если поделить на четыре только число 13, получится уже другое выражение.
Что именно делится на четыре
Посмотрим на первую часть отдельно:
(7² - √169) ÷ 4
Скобки объединяют квадрат семи и корень из 169 в одну разность. Сначала её нужно найти:
49 - 13 = 36
Теперь вся разность делится на четыре:
36 ÷ 4 = 9
К полученной девятке остаётся прибавить куб двойки:
2³ = 8
Получается:
9 + 8
Ответ уже виден.
Решение
Сначала считаем квадрат:
7² = 49
Затем извлекаем корень:
√169 = 13
Выполняем вычитание в скобках:
49 - 13 = 36
Делим результат на четыре:
36 ÷ 4 = 9
Считаем куб двойки:
2³ = 8
Складываем:
9 + 8 = 17
Ответ
17
Полное решение одной строкой
(7² - √169) ÷ 4 + 2³
= (49 - 13) ÷ 4 + 8
= 36 ÷ 4 + 8
= 9 + 8
= 17
Почему можно получить 53,75
Такой результат появляется, если мысленно убрать скобки и оставить деление только возле корня:
49 - 13 ÷ 4 + 8
Тогда сначала считается:
13 ÷ 4 = 3,25
Дальше:
49 - 3,25 + 8 = 53,75
Арифметика здесь выполнена правильно, но исходный пример был прочитан неверно.
У нас записано:
(49 - 13) ÷ 4
а не:
49 - 13 ÷ 4
Закрывающая скобка стоит перед знаком деления. Это и определяет порядок.
Откуда берётся ответ 15
Ещё одна частая ошибка связана с кубом двойки.
Иногда запись:
2³
по привычке читают как:
2 × 3
Тогда получается 6, и финальная часть выглядит так:
9 + 6 = 15
Но третья степень означает, что двойка умножается сама на себя три раза:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
Поэтому правильная сумма:
9 + 8 = 17
Почему кто-то останавливается на девяти
Человек правильно решает всю часть со скобками:
(49 - 13) ÷ 4 = 9
И на этом считает пример законченным.
Такое легко случается, когда основная часть строки потребовала больше внимания. Последнее + 2³ выглядит отдельным небольшим хвостом и может просто выпасть из памяти.
Перед окончательным ответом полезно ещё раз посмотреть на правый край выражения. Там нередко остаётся действие, до которого решение пока не дошло.
Быстрая проверка в обратную сторону
Ответ 17 можно проверить, не повторяя всё решение.
Сначала убираем последнее прибавление:
17 - 8 = 9
Девятка получилась после деления на четыре. Возвращаемся на шаг назад:
9 × 4 = 36
В скобках из 49 вычитали 13:
36 + 13 = 49
А 49 действительно равно:
7²
Все шаги сходятся.
Как удержать пример в голове
Вместо всей строки можно запомнить две части:
(7² - √169) ÷ 4
и
2³
Первая часть:
49 - 13 = 36
36 ÷ 4 = 9
Вторая часть:
2³ = 8
Соединяем:
9 + 8 = 17
Такой способ удобнее, чем пытаться сразу держать в памяти квадрат, корень, скобки, деление и куб.
Что здесь проверяется
Сами вычисления очень простые. Основная задача состоит в том, чтобы не изменить границы скобок по ходу решения.
Знак деления относится не к последнему числу внутри скобок, а ко всей найденной разности. Пока это понятно, пример решается без затруднений.
Если ответ получился другим, стоит проверить две вещи:
вы разделили на четыре число 36 или только 13;
куб двойки посчитан как 8 или как 6.
Обычно ошибка находится в одном из этих мест.
Итог
Исходный пример:
(7² - √169) ÷ 4 + 2³
После степени и корня:
(49 - 13) ÷ 4 + 8
После скобок:
36 ÷ 4 + 8
После деления:
9 + 8
Правильный ответ:
17
За 25 секунд вполне можно успеть. Главное, сначала закончить скобки и только потом делить.
