Этот пример выглядит достаточно простым: квадрат десяти, корень из круглого числа, маленькая скобка и квадрат тройки. Кажется, что ответ можно назвать почти сразу.

Но давайте не будем спешить. Сто хочется немедленно разделить на двадцать, а пятёрку внутри скобок мозг замечает уже после того, как половина решения готова.

Ничего сложного считать не придётся. Нужно только внимательно прочитать запись и не выполнять деление раньше времени.

Попробуйте решить пример без калькулятора. На всё должно хватить примерно 25 секунд.

Задание

10² ÷ (√400 + 5) + 3² = ?

Сначала получите собственный ответ, а уже потом переходите к разбору.

Пауза перед решением

Здесь удобно начать с трёх отдельных вычислений:

10²

√400

3²

Все они считаются в уме:

10² = 100

√400 = 20

3² = 9

После подстановки пример становится таким:

100 ÷ (20 + 5) + 9

Теперь хорошо видно, где находится главная ловушка. Число 100 делится не просто на 20. Делитель записан в скобках, поэтому сначала нужно сложить:

20 + 5 = 25

Только после этого можно переходить к делению.

Почему нельзя сразу делить 100 на 20

Если читать выражение слишком быстро, легко увидеть такую последовательность:

100 ÷ 20 + 5 + 9

Тогда получится:

100 ÷ 20 = 5

5 + 5 + 9 = 19

Но это уже другой пример.

В исходном выражении написано:

100 ÷ (20 + 5) + 9

Скобки объединяют 20 и 5 в одно число. Пока действие внутри них не закончено, делить нельзя.

Получается:

100 ÷ 25 + 9

Дальше всё совсем просто.

Решение

Сначала считаем квадрат десяти:

10² = 100

Извлекаем квадратный корень:

√400 = 20

Считаем квадрат тройки:

3² = 9

Теперь выполняем действие внутри скобок:

20 + 5 = 25

Делим:

100 ÷ 25 = 4

Прибавляем оставшуюся девятку:

4 + 9 = 13

Ответ

13

Полное решение одной строкой

10² ÷ (√400 + 5) + 3²

= 100 ÷ (20 + 5) + 9

= 100 ÷ 25 + 9

= 4 + 9

= 13

Какие неправильные ответы здесь особенно вероятны

Ответ 19

Это самый понятный ошибочный вариант.

Он получается, если сначала разделить 100 на 20, а потом отдельно прибавить 5:

100 ÷ 20 + 5 + 9

5 + 5 + 9 = 19

Все действия выполнены аккуратно, но скобки исчезли раньше времени. Пятёрка должна участвовать в делителе, а не прибавляться после деления.

Ответ 14

Такой ответ появляется, если человек правильно находит корень, но совсем теряет пятёрку:

100 ÷ 20 + 9

5 + 9 = 14

Чаще всего это происходит не из-за незнания правил, а из-за быстрого взгляда на длинную строку. Крупные элементы, квадрат, корень и деление, притягивают внимание, а обычное прибавление внутри скобок легко пропустить.

Ответ 7

Здесь почти всё сделано правильно:

100 ÷ 25 = 4

Но вместо квадрата тройки прибавляют обычную тройку:

4 + 3 = 7

Степень над числом небольшая, поэтому при устном счёте её иногда просто перестают замечать.

Ответ 10

Этот вариант получается, если принять:

3² = 6

Тогда:

100 ÷ 25 + 6 = 10

Но квадрат числа означает умножение числа на само себя:

3² = 3 × 3 = 9

Не 3 × 2.

Как проверить ответ за несколько секунд

Повторно решать весь пример не обязательно.

Сначала проверяем скобку:

√400 + 5 = 20 + 5 = 25

Теперь задаём простой вопрос:

На что нужно умножить 25, чтобы получить 100?

Ответ:

4

Остаётся прибавить:

3² = 9

4 + 9 = 13

Такая проверка занимает меньше времени, чем первоначальное решение.

Как удобнее считать подобные примеры в уме

Не пытайтесь держать всю строку целиком. Разделите её на две части:

10² ÷ (√400 + 5)

и

3²

Правая часть сразу даёт:

9

Левая решается по шагам:

10² = 100

√400 + 5 = 25

100 ÷ 25 = 4

После этого соединяем результаты:

4 + 9 = 13

Так меньше шансов потерять знак, скобку или степень.

Почему пример кажется сложнее, чем он есть

В одной строке собраны сразу несколько математических обозначений:

степень,

квадратный корень,

скобки,

деление,

сложение.

Визуально это выглядит серьёзно. Но сами числа подобраны очень удобно:

10² = 100

√400 = 20

20 + 5 = 25

100 ÷ 25 = 4

3² = 9

Ни одного трудного вычисления здесь нет. Вся задача сводится к тому, чтобы выполнить их в нужной очереди.

Короткое правило, которое помогает не ошибиться

В подобных примерах удобно действовать так:

1. Сначала степени и корни.
2. Затем всё, что находится в скобках.
3. После этого умножение и деление.
4. В конце сложение и вычитание.

Для нашего примера получается:

степени и корень

скобка

деление

сложение

Если этот порядок сохранён, ответ находится почти автоматически.

Что в итоге

Исходный пример:

10² ÷ (√400 + 5) + 3²

После степеней и корня:

100 ÷ (20 + 5) + 9

После скобок:

100 ÷ 25 + 9

После деления:

4 + 9

Ответ:

13

Главное здесь, не начать делить сто слишком рано. Пятёрка внутри скобок выглядит скромно, но именно она решает весь пример.