Этот пример выглядит достаточно простым: квадрат десяти, корень из круглого числа, маленькая скобка и квадрат тройки. Кажется, что ответ можно назвать почти сразу.
Но давайте не будем спешить. Сто хочется немедленно разделить на двадцать, а пятёрку внутри скобок мозг замечает уже после того, как половина решения готова.
Ничего сложного считать не придётся. Нужно только внимательно прочитать запись и не выполнять деление раньше времени.
Попробуйте решить пример без калькулятора. На всё должно хватить примерно 25 секунд.
Задание
10² ÷ (√400 + 5) + 3² = ?
Сначала получите собственный ответ, а уже потом переходите к разбору.
Пауза перед решением
Здесь удобно начать с трёх отдельных вычислений:
10²
√400
3²
Все они считаются в уме:
10² = 100
√400 = 20
3² = 9
После подстановки пример становится таким:
100 ÷ (20 + 5) + 9
Теперь хорошо видно, где находится главная ловушка. Число 100 делится не просто на 20. Делитель записан в скобках, поэтому сначала нужно сложить:
20 + 5 = 25
Только после этого можно переходить к делению.
Почему нельзя сразу делить 100 на 20
Если читать выражение слишком быстро, легко увидеть такую последовательность:
100 ÷ 20 + 5 + 9
Тогда получится:
100 ÷ 20 = 5
5 + 5 + 9 = 19
Но это уже другой пример.
В исходном выражении написано:
100 ÷ (20 + 5) + 9
Скобки объединяют 20 и 5 в одно число. Пока действие внутри них не закончено, делить нельзя.
Получается:
100 ÷ 25 + 9
Дальше всё совсем просто.
Решение
Сначала считаем квадрат десяти:
10² = 100
Извлекаем квадратный корень:
√400 = 20
Считаем квадрат тройки:
3² = 9
Теперь выполняем действие внутри скобок:
20 + 5 = 25
Делим:
100 ÷ 25 = 4
Прибавляем оставшуюся девятку:
4 + 9 = 13
Ответ
13
Полное решение одной строкой
10² ÷ (√400 + 5) + 3²
= 100 ÷ (20 + 5) + 9
= 100 ÷ 25 + 9
= 4 + 9
= 13
Какие неправильные ответы здесь особенно вероятны
Ответ 19
Это самый понятный ошибочный вариант.
Он получается, если сначала разделить 100 на 20, а потом отдельно прибавить 5:
100 ÷ 20 + 5 + 9
5 + 5 + 9 = 19
Все действия выполнены аккуратно, но скобки исчезли раньше времени. Пятёрка должна участвовать в делителе, а не прибавляться после деления.
Ответ 14
Такой ответ появляется, если человек правильно находит корень, но совсем теряет пятёрку:
100 ÷ 20 + 9
5 + 9 = 14
Чаще всего это происходит не из-за незнания правил, а из-за быстрого взгляда на длинную строку. Крупные элементы, квадрат, корень и деление, притягивают внимание, а обычное прибавление внутри скобок легко пропустить.
Ответ 7
Здесь почти всё сделано правильно:
100 ÷ 25 = 4
Но вместо квадрата тройки прибавляют обычную тройку:
4 + 3 = 7
Степень над числом небольшая, поэтому при устном счёте её иногда просто перестают замечать.
Ответ 10
Этот вариант получается, если принять:
3² = 6
Тогда:
100 ÷ 25 + 6 = 10
Но квадрат числа означает умножение числа на само себя:
3² = 3 × 3 = 9
Не 3 × 2.
Как проверить ответ за несколько секунд
Повторно решать весь пример не обязательно.
Сначала проверяем скобку:
√400 + 5 = 20 + 5 = 25
Теперь задаём простой вопрос:
На что нужно умножить 25, чтобы получить 100?
Ответ:
4
Остаётся прибавить:
3² = 9
4 + 9 = 13
Такая проверка занимает меньше времени, чем первоначальное решение.
Как удобнее считать подобные примеры в уме
Не пытайтесь держать всю строку целиком. Разделите её на две части:
10² ÷ (√400 + 5)
и
3²
Правая часть сразу даёт:
9
Левая решается по шагам:
10² = 100
√400 + 5 = 25
100 ÷ 25 = 4
После этого соединяем результаты:
4 + 9 = 13
Так меньше шансов потерять знак, скобку или степень.
Почему пример кажется сложнее, чем он есть
В одной строке собраны сразу несколько математических обозначений:
степень,
квадратный корень,
скобки,
деление,
сложение.
Визуально это выглядит серьёзно. Но сами числа подобраны очень удобно:
10² = 100
√400 = 20
20 + 5 = 25
100 ÷ 25 = 4
3² = 9
Ни одного трудного вычисления здесь нет. Вся задача сводится к тому, чтобы выполнить их в нужной очереди.
Короткое правило, которое помогает не ошибиться
В подобных примерах удобно действовать так:
- Сначала степени и корни.
- Затем всё, что находится в скобках.
- После этого умножение и деление.
- В конце сложение и вычитание.
Для нашего примера получается:
степени и корень
скобка
деление
сложение
Если этот порядок сохранён, ответ находится почти автоматически.
Что в итоге
Исходный пример:
10² ÷ (√400 + 5) + 3²
После степеней и корня:
100 ÷ (20 + 5) + 9
После скобок:
100 ÷ 25 + 9
После деления:
4 + 9
Ответ:
13
Главное здесь, не начать делить сто слишком рано. Пятёрка внутри скобок выглядит скромно, но именно она решает весь пример.
