В этой цепочке нет больших чисел и сложных вычислений. Значения просто движутся вниз, немного поднимаются, а затем снова падают. Но величина каждого перехода меняется, поэтому ряд быстро начинает выглядеть беспорядочным.

Есть два способа увидеть закономерность. Можно разобрать соседние действия или разделить числа на две отдельные линии. Второй путь особенно хорошо показывает, почему после 82 должно появиться именно выбранное число.

Задание

Продолжите числовую цепочку:

100, 90, 95, 83, 89, 75, 82, ?

На решение даётся примерно 30 секунд.

Попробуйте посмотреть отдельно на числа, стоящие на нечётных и чётных местах.

Разделим цепочку на две линии

На нечётных позициях находятся:

100, 95, 89, 82

Переходы:

100 − 5 = 95

95 − 6 = 89

89 − 7 = 82

Шаги растут:

−5, −6, −7

Следующее число этой линии получилось бы после вычитания 8:

82 − 8 = 74

Но 74 должно стоять на девятой позиции. Вопросительный знак находится на восьмой.

Теперь посмотрим на чётные позиции:

90, 83, 75, ?

Здесь:

90 − 7 = 83

83 − 8 = 75

Следующий шаг:

75 − 9 = 66

Проверка по соседним переходам

Тот же ряд можно прочитать слева направо:

100 − 10 = 90

90 + 5 = 95

95 − 12 = 83

83 + 6 = 89

89 − 14 = 75

75 + 7 = 82

Вычитания идут так:

10, 12, 14

Следующее вычитание:

16

Прибавления:

5, 6, 7

Они тоже растут, но вопросительный знак стоит после прибавления 7. Значит, сейчас очередь большого уменьшения:

82 − 16 = 66

Ответ, который предполагает задача: 66

Полная схема соседних действий:

−10, +5, −12, +6, −14, +7, −16

Продолжим ряд

После вычитания 16 нужно прибавить 8:

66 + 8 = 74

Затем вычесть 18:

74 − 18 = 56

Продолжение:

100, 90, 95, 83, 89, 75, 82, 66, 74, 56

Число 74 действительно появляется, но только после правильного ответа.

Почему легко выбрать 74

Если смотреть на нечётные позиции:

100, 95, 89, 82

следующим естественно кажется 74:

82 − 8 = 74

Закономерность найдена правильно, но вопросительный знак относится к чётной линии:

90, 83, 75, 66

Это ловушка на порядок позиций.

Другие частые варианты

89

Получается после повторения последнего действия:

82 + 7 = 89

Но два прибавления подряд здесь не встречаются.

68

Такой ответ появляется, если снова вычесть 14:

82 − 14 = 68

Отрицательные шаги растут на 2, поэтому нужно вычесть уже 16.

67

Здесь из 82 вычитают 15. Но ряд уменьшений выглядит так:

10, 12, 14, 16

Как решить за несколько секунд

Сначала отметьте направление:

вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, вверх

Следующий переход должен идти вниз.

Теперь сравните только отрицательные шаги:

−10, −12, −14

Следующий:

−16

Остаётся посчитать:

82 − 16 = 66

Проверка через чётные позиции подтверждает ответ:

90, 83, 75, 66

Главная сложность здесь связана не со счётом. Нужно заметить, что внутри одной цепочки одновременно работают два ровных убывающих ряда.