Числа в этой цепочке растут так быстро, что задача кажется сложнее обычного. После 57 появляется 53, затем ряд внезапно взлетает до 212. Кажется, будто правило всё время меняют.
На деле здесь чередуются всего два действия. Меняются только числа, на которые нужно умножать и которые нужно вычитать. Если разделить переходы на пары, схема становится гораздо понятнее.
Задание
Продолжите числовую цепочку:
11, 22, 19, 57, 53, 212, 207, ?
На решение даётся примерно 30 секунд.
Считайте в уме. Сначала восстановите все переходы, затем определите, какое действие должно идти после числа 207.
Почему первое правило быстро перестаёт работать
Начало выглядит просто:
11 × 2 = 22
22 − 3 = 19
Можно предположить, что дальше снова последуют умножение на 2 и вычитание 3. Но:
19 × 2 = 38
В цепочке стоит 57. Значит, порядок действий сохраняется, а сами команды постепенно меняются.
Следующая пара:
19 × 3 = 57
57 − 4 = 53
После неё:
53 × 4 = 212
212 − 5 = 207
Теперь структура видна полностью.
Как устроен ряд
Операции идут парами:
×2, −3
×3, −4
×4, −5
Следующая пара:
×5, −6
Множители увеличиваются на единицу:
2, 3, 4, 5
Вычитаемые числа тоже растут:
3, 4, 5, 6
Вопросительный знак стоит сразу после числа 207, поэтому нужен только первый шаг новой пары.
Решение
После вычитания 5 должно последовать умножение на 5:
207 × 5 = 1035
Устно это считается так:
200 × 5 = 1000
7 × 5 = 35
1000 + 35 = 1035
Ответ, который предполагает задача: 1035
Полная схема:
11 × 2 = 22
22 − 3 = 19
19 × 3 = 57
57 − 4 = 53
53 × 4 = 212
212 − 5 = 207
207 × 5 = 1035
Проверим продолжение
После умножения на 5 нужно вычесть 6:
1035 − 6 = 1029
Затем умножить на 6:
1029 × 6 = 6174
Продолжение подтверждает порядок:
×2, −3, ×3, −4, ×4, −5, ×5, −6, ×6
Какие ответы появляются по ошибке
202
Так получается, если повторить последнее действие:
207 − 5 = 202
Но два вычитания подряд в цепочке не встречаются.
414
Этот ответ появляется после удвоения:
207 × 2 = 414
Умножение выбрано правильно, но множитель уже вырос с 2 до 5.
1029
Такой результат находится через два перехода:
207 × 5 = 1035
1035 − 6 = 1029
Вопросительный знак заменяет только одно число, поэтому остановиться нужно на 1035.
Как решить цепочку быстрее
Сравните отдельно крупные скачки:
11 → 22, умножили на 2
19 → 57, умножили на 3
53 → 212, умножили на 4
Теперь небольшие уменьшения:
22 → 19, вычли 3
57 → 53, вычли 4
212 → 207, вычли 5
Следующий шаг определяется сразу:
207 × 5 = 1035
Главная ловушка здесь создаётся не вычислениями, а ростом обеих команд. Простое повторение первой пары не работает, нужно заметить, что каждое новое действие становится на единицу сильнее.
