Сначала эта цепочка кажется почти случайной. Числа растут, но каждый раз по-разному: прибавили 5, затем 10, потом 11, а дальше всего 4. Попытка продолжить ряд разностей быстро заводит в тупик.

Сложной математики здесь нет. Нужно понять, откуда берётся очередная прибавка. Подсказка каждый раз находится прямо в числе, которое уже стоит перед глазами.

Почему полезно сначала назвать свой ответ

Готовое решение почти всегда выглядит очевидным. Читаешь объяснение и кажется, что сам пришёл бы к нему через несколько секунд. Но память любит немного приукрашивать наши успехи.

Поэтому перед проверкой лучше выбрать конкретное число. Даже неверная версия принесёт пользу: станет понятно, где именно вы свернули не туда и какую закономерность пытались продолжить.

Ещё интереснее оценить уверенность. Если ответ казался бесспорным, а затем оказался неправильным, правило обычно запоминается особенно хорошо. Слишком убедительная ошибка привлекает внимание сильнее обычной догадки.

Задание

Продолжите числовую цепочку:

14, 19, 29, 40, 44, ?

На решение даётся примерно 30 секунд.

Калькулятор не нужен. Назовите свой вариант и постарайтесь объяснить каждый переход одной системой.

Пока не смотрите решение

В числовых цепочках мы чаще всего изучаем расстояния между соседними числами. Это хороший приём, но разности не всегда образуют собственный аккуратный ряд.

Порой величина каждого шага зависит от предыдущего числа. Тогда прибавки могут резко расти, уменьшаться и снова меняться, хотя основная команда остаётся прежней.

Полезно задать себе два вопроса:

Можно ли получить прибавку из цифр предыдущего числа?

Повторяется ли этот способ на всех переходах?

Если ответ всё ещё не появился, посмотрите отдельно на цифры 1 и 4, затем на 1 и 9. Возможно, этого уже хватит.

Решение

Берём первое число:

14

Складываем его цифры:

1 + 4 = 5

Прибавляем 5:

14 + 5 = 19

Проверяем дальше:

19 + 1 + 9 = 29

29 + 2 + 9 = 40

40 + 4 + 0 = 44

Правило работает без исключений: к каждому числу прибавляется сумма его цифр.

Теперь складываем цифры числа 44:

4 + 4 = 8

Прибавляем результат:

44 + 8 = 52

Правильный ответ: 52

Полная цепочка:

14, 19, 29, 40, 44, 52

Где находилась ловушка

Если выписать только прибавки, получится:

5, 10, 11, 4

Самостоятельной красивой последовательности здесь не видно. Каждая прибавка создаётся заново:

5, это сумма цифр 14.

10, это сумма цифр 19.

11, это сумма цифр 29.

4, это сумма цифр 40.

8, это сумма цифр 44.

Особенно хорошо маскирует правило переход от 29 к 40. После крупной прибавки 11 следует прибавка 4, и кажется, что способ вычисления изменился. На самом деле команда осталась той же.

Полезная деталь о сумме цифр

Сумма цифр помогает быстро проверять делимость на 9. Если она делится на 9, само число тоже делится на 9.

Например:

7 + 2 + 9 = 18

18 делится на 9, значит, 729 тоже делится на 9.

Тот же приём работает с большими числами, где обычное деление в уме занимает гораздо больше времени.

Если ответ 52 нашёлся сразу, вы быстро заметили связь между числом и следующей прибавкой. Если долго изучали разности, ловушка сработала именно так, как было задумано.

После разбора попробуйте продолжить ряд ещё на два шага:

52 + 5 + 2 = 59

59 + 5 + 9 = 73

Так становится ясно, что вы запомнили правило, а не только правильный ответ.