Числа под корнем подобраны особенно коварно. И 1600, и 576 имеют удобные целые корни, поэтому возникает сильное желание посчитать их по отдельности и только потом выполнить вычитание.
Такой путь выглядит быстрым и даёт вполне аккуратный результат. Но исходная запись требует другого порядка. Попробуйте решить пример за 25 секунд и проверьте, где заканчивается черта корня.
Задание
Посчитайте в уме:
√(1600 − 576) + 5² ÷ 5 = ?
Не торопитесь прокручивать страницу. Зафиксируйте ответ, а затем ещё раз мысленно прочитайте пример слева направо, не выполняя вычислений заново.
Несколько секунд перед разбором
Неправильный результат не всегда выглядит нелепо. Напротив, самые удачные арифметические ловушки приводят к круглому или небольшому числу, которое легко принять за верный ответ.
Проверка «похоже или не похоже» здесь почти не помогает. Оба варианта могут выглядеть разумно, особенно когда все промежуточные значения получаются целыми.
Гораздо интереснее сравнить не только ответы, но и первые действия. Именно в самом начале обычно расходятся правильный и ошибочный пути, а дальше каждый развивается вполне последовательно.
Сохраните тот ход, который выбрали сразу. После решения будет легко понять, заставили ли знакомые числа ускориться или запись была прочитана точно.
Решение
Черта квадратного корня охватывает всё выражение в скобках:
1600 − 576
Сначала выполняем вычитание:
1600 − 576 = 1024
Теперь извлекаем квадратный корень:
√1024 = 32
Переходим ко второй части. Сначала считаем степень:
5² = 25
Затем выполняем деление:
25 ÷ 5 = 5
Складываем полученные результаты:
32 + 5 = 37
Ответ
37
Главная ловушка под корнем
Очень заманчиво рассуждать так:
√1600 = 40
√576 = 24
40 − 24 = 16
После прибавления 5 получится 21. Все три числа выглядят аккуратно, но такой расчёт не соответствует исходному примеру.
Квадратный корень нельзя распределять по вычитанию:
√(a − b) ≠ √a − √b
В нашем случае сначала обязательно вычисляется разность:
1600 − 576 = 1024
И только затем извлекается корень из 1024.
Убедиться в ошибочности быстрого правила можно на небольших числах:
√(9 − 4) = √5
Но если посчитать корни отдельно, получится:
√9 − √4 = 3 − 2 = 1
Числа √5 и 1 не равны. Значит, разрывать корень над разностью нельзя.
Вторая возможная ошибка находится справа:
5² ÷ 5
Сначала выполняется степень:
5² = 25
Затем деление:
25 ÷ 5 = 5
Почему число 1024 полезно помнить
Число 1024 встречается не только в школьных задачах. Оно является квадратом 32:
32 × 32 = 1024
Быстро проверить это можно так:
32 × 32 = 32 × (30 + 2)
32 × 30 = 960
32 × 2 = 64
960 + 64 = 1024
Одновременно 1024 является степенью двойки:
1024 = 2¹⁰
Последовательность легко проследить удвоением:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024
В исходной задаче особенно хорошо подобраны три знакомых квадрата:
1600 = 40²
576 = 24²
1024 = 32²
Первые два числа и создают ловушку. Их корни находятся мгновенно, поэтому неверный путь кажется почти естественным.
Правильный ответ 37 появляется после одного точного решения: сначала полностью закончить действие под корнем. Всё остальное в примере уже считается без сложностей.
