Дробей здесь нет, числа небольшие, а левая и правая части легко считаются отдельно. Именно поэтому скобки после минуса нередко исчезают из расчёта раньше, чем человек успевает это заметить.

Попробуйте решить пример за 20 секунд. Корень может потребовать небольшой паузы, но дальше всё складывается без длинных вычислений.

Задание

Найдите значение выражения:

5² × 3 − (√961 + 14) = ?

Сначала назовите ответ без подсказок. Затем быстро проверьте, что вы сохранили все знаки и не изменили порядок действий по ходу счёта.

Прежде чем смотреть решение

Когда выражение состоит из двух заметных частей, взгляд часто воспринимает их как отдельные маленькие задачи. Слева получается один результат, справа другой, после чего остаётся соединить их последним действием.

Сложность появляется в момент перехода между этими частями. Промежуточные числа уже известны, и хочется сразу собрать финальный ответ, не возвращаясь к исходной записи.

Полезно заметить, насколько уверенно вы сейчас называете результат. Иногда сомнение возникает там, где расчёт был правильным. А иногда ответ кажется очевидным именно потому, что один знак остался без внимания.

Оставьте свой первый вариант. После разбора станет понятно, была ли проблема в самом вычислении или в том, как запись разделилась в голове на части.

Решение

Сначала считаем степень:

5² = 25

Теперь умножаем на 3:

25 × 3 = 75

Переходим к выражению в скобках. Извлекаем корень:

√961 = 31

Прибавляем 14:

31 + 14 = 45

Теперь вычитаем весь результат в скобках:

75 − 45 = 30

Ответ

30

Где появляется неправильный ответ

Самая частая ошибка начинается после вычисления корня. Человек получает 31, затем записывает действия мысленно так:

75 − 31 + 14

В результате выходит:

44 + 14 = 58

Но в исходной записи после минуса стоит целая скобка:

75 − (31 + 14)

Сначала внутри неё получается 45, и лишь затем это число вычитается из 75.

Скобки нельзя просто убрать, сохранив плюс перед числом 14. Если раскрывать их полностью, знак перед каждым слагаемым изменится:

75 − 31 − 14

Такой путь тоже приводит к 30, но для устного счёта безопаснее сначала закончить вычисление в скобках.

Ещё одна возможная ошибка связана с началом примера:

5² × 3

Степень выполняется раньше умножения. Сначала получаем 25, затем умножаем его на 3. Запись не означает ни 5 × 2 × 3, ни 5 в шестой степени.

Как быстро узнать корень из 961

Число 961 является квадратом 31:

31 × 31 = 961

Проверяется это очень удобно:

31 × 31 = 31 × (30 + 1)

31 × 30 = 930

31 × 1 = 31

930 + 31 = 961

Можно оттолкнуться и от квадрата 30:

30² = 900

При переходе от 30² к 31² прибавляется 61:

900 + 61 = 961

Почему именно 61? Разница между квадратами соседних чисел всегда равна их сумме:

31² − 30² = 31 + 30 = 61

Этот приём помогает быстро восстанавливать квадраты чисел рядом с уже знакомыми значениями. Если вы помните 30², то 31² находится за несколько секунд.

В примере нет тяжёлых вычислений. Вся задача сводится к тому, чтобы закончить обе части, получить 75 и 45, а затем не потерять смысл минуса перед скобками.