Математический гений Джон Форбс Нэш-младший на заре своей карьеры сделал титаническую работу в области теории игр, которая перевернула этот раздел математики и практически принесла ему международную известность. Однако буквально в то же время заносчивый и пользующийся успехом у женщин Нэш получает удар судьбы, который переворачивает уже его собственную жизнь. Этот драматический фильм 2001 года был удостоен четырех «Оскаров»
Многие актёры рассматривались на роль Джона Нэша: Брюс Уиллис, Кевин Костнер, Джон Траволта, Том Круз, Джон Кьюсак, Чарли Шин, Роберт Дауни мл., Николас Кейдж, Джонни Депп, Рэйф Файнс, Джаред Лето, Брэд Питт, Алек Болдуин, Мел Гибсон, Шон Пенн, Гай Пирс, Мэттью Бродерик, Гари Олдман и Киану Ривз.
Фильм снят по мотивам книги Сильвии Насар «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» («Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша»).
Дэйв Байер, консультант фильма по математической части, появляется в фильме в роли-камео как один из преподавателей, который вручает ручку Нэшу на церемонии вручения ручек ближе к концу фильма.
Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
Третий год подряд Рассел Кроу был номинирован на премию «Оскар» за лучшую мужскую роль в фильме, который также был номинирован на лучшую картину после «Инсайдера» (1999) и «Гладиатора» (2000). Он получил приз за лучшую мужскую роль в фильме «Гладиатор», в то время как этот фильм и этот фильм выиграли лучшую картину.
За свою роль Рассел Кроу получил премию «Лучший актер» на всех главных премиях предшествующих «Оскару» («Золотой глобус», Гильдия киноактеров, «Выбор критиков» и BAFTA), но проиграл премию «Оскар» Дензелу Вашингтону за его выступление в «Тренировочном дне» (2001).
На роль Алисии претендовала Сальма Хайек — любопытно, что она родилась в том же городке Эль-Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня. Продюсеры сначала не думали о Дженнифер Коннелли для роли Алисии. До этого она сыграла главную роль в фильме «Реквием по мечте» вместе с Джаредом Лето. Когда Лето проходил кастинг на роль Джона, Коннелли помогала ему, сидя напротив и читая текст Алисии (таким образом они разыгрывали один из диалогов). Лето продюсеры не взяли, а Коннелли в образе Алисии им понравилась. В итоге актриса была утверждена на роль.
Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены: 1) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами; 2) у Джона был внебрачный ребенок.
Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Нейман (Джон фон Нейман). Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
Уравнения, изображенные на классных меловых досках, являются настоящими уравнениями, написанными реальным Джоном Нэшем.
Съемки начались на следующий день после Оскаровской церемонии, на которой Рассел получил награду как лучший актер за «Гладиатора».
Реальные Джон и Алисия Нэш развелись во время пика его болезни, но Алисия из жалости позволяла ему жить в их доме. А во время съемок «Игр разума» они вновь поженились.
Джон и Алисия Нэш погибли в автомобильной аварии 23 мая 2015 года, когда водитель такси, в котором они ехали, потерял контроль над автомобилем и столкнулся с ограждением и вторым автомобилем на магистрали Нью-Джерси. «Нью-Йорк таймс» сообщила, что, хотя оба водителя получили лишь незначительные травмы, Нэши были «выброшены из машины и прибывшие медики констатировали смерть на месте происшествия.» Джону было 86 лет, а Алисии-82.
Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
Гипотеза Римана, упомянутая на протяжении всего фильма, является реальной и известной проблемой в математике, которая оставалась нерешенной (она еще не была доказана) в течение почти 150 лет. Многие другие важные теории были доказаны при условии, что гипотеза Римана верна, отсюда и ее важность. В 2000 году Математический институт Клэя в Кембридже, штат Массачусетс, включил гипотезу Римана в число семи «Задач премии тысячелетия» и предложил награду в размере 1 000 000 долларов тому, кто ее докажет.
В сцене, когда Джона Нэша похищают «русские шпионы», среди учеников, наблюдающих за этим, можно заметить дочку режиссера Рона Ховарда и известную актрису — Брайс Даллас Ховард.
Во время съёмок Ховард решил, что иллюзии Нэша должны будут всегда вводиться сначала звуковым, а затем уже зрительным рядами. Это не только даёт визуальное представление, но и позволяет показать видения глазами Нэша. Нужно сказать, что галлюцинации настоящего Нэша были только слуховыми, он не видел зрительных образов.
В фильме показан курящий Джон Нэш. На самом деле он был воинствующим противником курения.
Первоначально было решено просто старить Рассела Кроу на протяжении всего фильма; однако, по предложению актёра, мастера грима придавали его лицу черты, присущие настоящему Джону Нэшу. Грег Кэнном использовал новейшие средства в области грима, например, силикон, который мог имитировать реальную кожу и сокращал время наложения грима с восьми до четырёх часов. Кроу также применял множество зубных протезов, которые создавали неправильный прикус.
