Корень из 225 находится быстро, степень двойки тоже не должна задержать надолго. Настоящее расхождение начинается позже, когда выражение превращается в короткую цепочку с делением и умножением.

Именно здесь многие незаметно меняют порядок действий. Вместо движения слева направо они объединяют шестёрку и тройку, будто обе стоят в знаменателе. Ответ получается аккуратным и даже убедительным, но правило уже нарушено.

Попробуйте решить пример без записей. Примерное время на ответ: 25 секунд.

Задание

2⁵ + 72 ÷ (√225 − 9) × 3 = ?

Сначала получите свой ответ, затем проверьте, как вы прошли участок после скобок.

Пауза перед решением

В начале можно сразу вычислить две части:

2⁵ = 32

√225 = 15

После подстановки выражение выглядит так:

32 + 72 ÷ (15 − 9) × 3

Теперь заканчиваем скобки:

15 − 9 = 6

Остаётся:

32 + 72 ÷ 6 × 3

Именно эта строка решает весь пример.

Где находится главная ловушка

Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Если они стоят в одной цепочке, действия выполняются слева направо.

Поэтому:

72 ÷ 6 × 3

сначала превращается в:

12 × 3

а затем в:

36

Нельзя без причины объединять шестёрку и тройку:

72 ÷ (6 × 3)

Таких скобок в исходной задаче нет.

Решение

Считаем степень двойки:

2⁵ = 32

Извлекаем квадратный корень:

√225 = 15

Вычитаем внутри скобок:

15 − 9 = 6

Получаем:

32 + 72 ÷ 6 × 3

Деление и умножение выполняем слева направо:

72 ÷ 6 = 12

12 × 3 = 36

Теперь складываем:

32 + 36 = 68

Ответ

68

Полное решение одной строкой

2⁵ + 72 ÷ (√225 − 9) × 3

= 32 + 72 ÷ (15 − 9) × 3

= 32 + 72 ÷ 6 × 3

= 32 + 12 × 3

= 32 + 36

= 68

Почему часто получается 36

Это самый привлекательный неправильный ответ.

После скобок человек видит:

32 + 72 ÷ 6 × 3

Затем мысленно объединяет шестёрку и тройку:

6 × 3 = 18

После этого:

72 ÷ 18 = 4

32 + 4 = 36

Проблема возникла не в вычислениях. В выражении нет скобок вокруг произведения 6 × 3. Деление и умножение нужно выполнять по порядку, слева направо:

72 ÷ 6 = 12

12 × 3 = 36

И только затем прибавлять 32.

Откуда берётся ответ 44

Здесь начало решено правильно:

2⁵ = 32

√225 − 9 = 6

72 ÷ 6 = 12

Но после деления человек сразу складывает:

32 + 12 = 44

Последнее умножение на три остаётся без внимания.

В исходной строке участок выглядит так:

72 ÷ 6 × 3

Число 12 пока не является готовым значением всей средней части. Его ещё нужно умножить на три.

Как получается 46

Ответ 46 появляется при неправильном чтении степени:

2⁵ = 2 × 5 = 10

Дальше средняя часть может быть посчитана правильно:

72 ÷ 6 × 3 = 36

Тогда:

10 + 36 = 46

Но пятая степень двойки означает пять множителей:

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Степень нельзя заменять умножением основания на показатель.

Почему можно получить 52

Такой ответ появляется, если сначала сложить числа слева:

32 + 72 = 104

Затем продолжить:

104 ÷ 6 × 3 = 52

Сложение выполнено слишком рано. В стандартном порядке действий деление и умножение идут раньше сложения.

Правильная последовательность:

72 ÷ 6 × 3 = 36

и только после этого:

32 + 36 = 68

Другой способ проверить середину примера

Цепочку:

72 ÷ 6 × 3

можно представить так:

72 × 1/6 × 3

Три шестых равны одной второй:

3/6 = 1/2

Значит:

72 × 1/2 = 36

После этого остаётся:

32 + 36 = 68

Этот способ удобен для проверки. Для первого решения проще всё же идти слева направо.

Быстрая проверка результата

Средняя часть должна быть больше 12, потому что после деления результат ещё умножается на три:

72 ÷ 6 = 12

12 × 3 = 36

Значит, итог обязан быть больше:

32 + 12 = 44

Ответ 44 сразу отпадает, потому что в нём не учтено умножение.

Проверяем окончательно:

36 + 32 = 68

Результат сходится.

Что стоит запомнить про деление и умножение

У этих действий одинаковый приоритет.

В цепочке:

a ÷ b × c

не существует общего правила, по которому умножение всегда выполняется раньше деления.

Нужно двигаться слева направо:

a ÷ b

затем полученный результат умножить на:

c

Изменить порядок можно только при корректном преобразовании выражения или при наличии дополнительных скобок.

Как уложиться в 25 секунд

Удобная последовательность выглядит так:

два в пятой степени равно 32;

корень из 225 равен 15;

15 минус 9 равно 6;

72 разделить на 6 равно 12;

12 умножить на 3 равно 36;

32 плюс 36 равно 68.

Все числа считаются в уме. Основное время уходит на то, чтобы не создать лишние скобки там, где их нет.

Итог

Исходный пример:

2⁵ + 72 ÷ (√225 − 9) × 3

После степени и корня:

32 + 72 ÷ (15 − 9) × 3

После скобок:

32 + 72 ÷ 6 × 3

После движения слева направо:

32 + 12 × 3

32 + 36

Правильный ответ:

68

Главное правило здесь короткое: деление и умножение равноправны, поэтому в одной цепочке выполняются слева направо.